Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3$ là:

Câu 3. Biết $F(x)=(a{x}^2+bx+c){\mathrm{e}}^x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=(x^2+5x+5){\mathrm{e}}^x$ (với $a,b,c$ là các số thực). Giá trị của $2a-3b+c$ bằng

Câu 4. Một nhóm học sinh trường THPT Nguyễn Du thực hiện dự án nghiên cứu xử lý nước thải. Trong quá trình thử nghiệm hệ thống lọc, các bạn theo dõi nồng độ một loại tạp chất tồn dư trong nước. Kết quả cho thấy nồng độ tạp chất $y(t)$ (đơn vị: $\text{mg/lıˊt}$) tồn dư trong nước tại thời điểm $t$ (giờ) ($t\ge 0$) kể từ lúc bắt đầu lọc thỏa mãn $y(t)>0$ và $y^{\prime }(t)=k\sqrt{y(t)}(t\ge 0)$, trong đó $k$ là một hằng số. Đo nồng độ tạp chất tại các thời điểm $t=0$ (giờ) và $t=8$ (giờ) nhận được kết quả lần lượt là $100\text{ mg/lıˊt}$ và $36\text{ mg/lıˊt}$.

Cho $f(x),g(x)$ là các hàm số liên tục và có nguyên hàm trên $K$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3$?

Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $F(-2)+F(1)=0$. Giá trị của $F(-1)+F(2)$ bằng:

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{2x+3}$ là: