Biết rằng phương trình ${\log }_3(x-3)=2$ có một nghiệm là $x_0$. Giá trị $x_0$ thuộc khoảng nào sau đây?

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn ${\log }_2\frac{5x+4y}{x^2+y^2+xy+3}+4(x+y)=(x+y-1{)}^2+(x-2{)}^2+(y-1{)}^2$?

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=3$ là:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2(3\cdot 2^x-1)=2x+1$ bằng

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_5(3x)=2$ là

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_3^{2}x-3{\log }_{3}x+2=0$ là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, điểm $M(x;y)$ biểu diễn nghiệm của phương trình ${\log }_3(9x+18)+x=y+3^y$. Có bao nhiêu điểm $M$ tọa độ nguyên thuộc hình tròn tâm $O$ bán kính $R=7$?