Bảng biến thiên trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

(AI giải đề cho tôi)
Bảng biến thiên có: tiệm cận đứng $x=-1$, cực đại tại $x=-3$ với $y=-4$, cực tiểu tại $x=1$ với $y=4$; trên $(-\infty ;-1)$ hàm tăng từ $-\infty$ đến $-4$ rồi giảm về $-\infty$, trên $(-1;+\infty )$ hàm giảm từ $+\infty$ xuống $4$ rồi tăng lên $+\infty$. Xét $y=\frac{x^2+2x+5}{x+1}=x+1+\frac{4}{x+1}$, có $y^{\prime }=1-\frac{4}{(x+1{)}^2}$, $y^{\prime }=0\iff x=-3$ hoặc $x=1$. Tại $x=-3$: $y=\frac{9-6+5}{-2}=-4$ (cực đại, vì $y^{\prime }>0$ khi $x<-3$, $y^{\prime }<0$ khi $-3<x<-1$). Tại $x=1$: $y=\frac{1+2+5}{2}=4$ (cực tiểu, vì $y^{\prime }<0$ khi $-1<x<1$, $y^{\prime }>0$ khi $x>1$). Khi $x\to (-1{)}^{\pm }$, $y\to \pm \infty$ phù hợp nhánh trái đi xuống $-\infty$ và nhánh phải đi xuống từ $+\infty$. Các phương án A, B có đạo hàm $y^{\prime }=\frac{x^2+2x-2}{(x+1{)}^2}$ (A) hoặc $y^{\prime }=\frac{x^2+2x-3}{(x+1{)}^2}$ (B) cho cực trị tại các điểm khác, và C có tiệm cận đứng $x=0$, đều không khớp bảng biến thiên. Vậy đáp án là D.