Bảng biến thiên trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

(AI giải đề cho tôi)
Bảng biến thiên cho thấy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;0)$ và $(0;+\infty )$, có tiệm cận đứng $x=0$, không có tiệm cận ngang (giới hạn khi $x\to \pm \infty$ là $\pm \infty$). Xét $y=\frac{1-x^2}{x}=\frac{1}{x}-x$: có $y^{\prime }=-\frac{1}{x^2}-1<0$ trên mọi khoảng xác định nên hàm nghịch biến trên $(-\infty ;0)$ và $(0;+\infty )$. Khi $x\to 0^{-}$ thì $y\to -\infty$, khi $x\to -\infty$ thì $y\to +\infty$; khi $x\to 0^{+}$ thì $y\to +\infty$, khi $x\to +\infty$ thì $y\to -\infty$ — khớp hoàn toàn bảng biến thiên. Các phương án A, B có tiệm cận đứng $x=-1$ và có tiệm cận ngang, không phù hợp; phương án D có $y^{\prime }=1+\frac{1}{x^2}>0$ (đồng biến) và có tiệm cận ngang $y=x$, cũng không phù hợp. Vậy đáp án là C.