(1,0 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=-x^2+2x+2$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=-x^2+2x+2$ (a = -1 < 0, b = 2, c = 2).

- Tập xác định: $\mathbb{R}$.
- $y^{\prime }=-2x+2$; $y^{\prime }=0\iff x=1$; $y(1)=3$.
- Với $x<1$: $y^{\prime }>0$ nên hàm số đồng biến; với $x>1$: $y^{\prime }<0$ nên hàm số nghịch biến.

Bảng biến thiên:
$$<table><tbody><tr><td>x</td><td>-\infty </td><td></td><td>1</td><td></td><td>+\infty </td></tr><tr><td>y^{\prime }</td><td></td><td>+</td><td>0</td><td>-</td><td></td></tr><tr><td>y</td><td>-\infty </td><td>\nearrow </td><td>3</td><td>\searrow </td><td>-\infty </td></tr></tbody></table>$$

Hàm số đạt cực đại tại $x=1$, $y_{CĐ}=3$.

Vẽ đồ thị:
- Đỉnh $I(1;3)$, trục đối xứng $x=1$.
- Giao với trục $Oy$: điểm $(0;2)$, và điểm đối xứng $(2;2)$.
- Giao với trục $Ox$: $-x^2+2x+2=0\iff x=1\pm \sqrt{3}$, tức hai điểm $(1-\sqrt{3};0)$ và $(1+\sqrt{3};0)$.

Đồ thị là parabol nhọn hướng xuống, đi qua các điểm trên, có đỉnh $I(1;3)$ và trục đối xứng $x=1$.