(1 điểm) Cho tam giác $ABC$ có $BC=a=13$, $AC=b=14$, $AB=c=15$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Xét tam giác ABC tùy ý, có độ dài cạnh BC = a và R là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đẳng thức nào sau đây là đúng với mọi tam giác MNP ?

Để đo khoảng cách từ một ngôi nhà ven hồ đến một hòn đảo nhỏ giữa hồ, người ta chọn một gốc cây (trên bờ hồ) cách ngôi nhà $40m$ và gọi vị trí ngôi nhà là điểm $A$, gốc cây là điểm $B$, hòn đảo là điểm $C$, người ta đo được $\hat{\beta }=\widehat{CBA}=32^{\circ }$ và $\hat{\alpha }=\widehat{CAB}=68^{\circ }$ (như hình vẽ). Hỏi khoảng cách giữa hòn đảo và gốc cây gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a,CA=b,AB=c$ và $R,r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác $ABC$ thỏa mãn $\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\frac{2r}{R}=4$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho $\Delta ABC$ có $A=30^0$, $B=120^0$, $b=8$. a) Tính độ dài cạnh a, c. b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$. c) Tính diện tích tam giác $ABC$.

Tam giác $ABC$ có $B=60^{\circ }$, $C=45^{\circ }$ và $AB=6$. Tính độ dài cạnh $AC$.