Cho tam giác $ABC$ với $BC=a$, $AC=b$, $AB=c$. Đẳng thức nào đúng?

Câu 5 (7 điểm). Cho tam giác nhọn $ABC$ $(AB<AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $E$, $F$ lần lượt là các điểm đối xứng của $A$ qua $B$, $C$. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$. Trên đường thẳng $AM$ lần lượt lấy các điểm $I$ và $P$ sao cho tam giác $AIE$ cân tại $I$ và tam giác $APF$ cân tại $P$. Gọi $T$ là giao điểm của hai đường thẳng $IE$ và $PF$.
a) Chứng minh $T$ thuộc đường tròn $(O)$.
b) Gọi $D$ là giao điểm của hai đường thẳng $BI$ và $CP$. Gọi $J$ là giao điểm của hai đường thẳng $TD$ và $IP$. Gọi $X$ là giao điểm của hai đường thẳng $OT$ và $BC$. Các đường thẳng $AT$, $AX$ lần lượt cắt $EF$ tại các điểm $L$, $U$. Chứng minh bốn đường tròn ngoại tiếp của các tam giác $TAJ$, $TIP$, $TEF$ và $TLU$ cùng đi qua một điểm chung thứ hai khác $T$.

Cho tam giác $ABC$, biết AB = 13cm, BC = 15cm, $\hat{B}=60^0$.

Cho tam giác ABC có diện tích bằng 12 và chu vi bằng 12. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là?

Một mảnh đất hình chữ nhật bị xén đi một góc (Hình), phần còn lại có dạng hình tứ giác ABCD với độ dài các cạnh là $AB=30\text{m},BC=28\text{m},CD=26\text{m}$, $DA=40\text{m}$. Diện tích mảnh đất ABCD bằng bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]

Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết $AH=4m$, $HB=20m$, $\widehat{BAC}=45^{\circ }$. Tính chiều cao $BC$ của cây (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

[Hình cần kiểm tra lại: p4_f1]

Một tam giác có ba cạnh là 5, 6, 7. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu?