Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-3;1;-4),B(1;-5;2)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-3)>-2$ là:

Biết ${\int }_{-1}^{1}f(x)dx=3$, khi đó ${\int }_{-1}^1[2f(x)+1]dx$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;0;-1),B(1;-1;0),C(m+1;-2;-3)$. Để tam giác $ABC$ vuông tại $B$ thì giá trị của $m$ bằng:

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số:

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N,O$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD,MN$. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Khảo sát chiều cao của $20$ học sinh nam lớp 12A của một trường THPT X, người ta được kết quả thống kê trong bảng sau:

Trong một hộp kín có $7$ chiếc bút bi xanh và $5$ chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Bảo lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Cường lấy ngẫu nhiên một trong $11$ chiếc bút còn lại. Xét các biến cố: $A$: “Bạn Bảo lấy được bút bi đen”; $B$: “Bạn Cường lấy được bút bi xanh”. Khi đó:

Cho hàm số $f(x)=\cos x\cdot e^{{\sin }^{2}x}$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ và $SA\perp (ABC)$. Cho biết $SA=a\sqrt{2},AB=a\sqrt{6},AC=a\sqrt{3}$. Khi đó:

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ và có $AB=A{A}^{\prime }=2$. Gọi $E$ là trung điểm $AB$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $CE$ và $A^{\prime }B$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một túi đựng một số viên bi cùng kích cỡ, có hai màu là màu đỏ và màu xanh; trong đó chỉ có $6$ viên bi xanh. Hạnh lấy ngẫu nhiên một viên bi đưa cho Phúc rồi Phúc lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi. Biết xác suất để cả hai viên bi được lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ là $\frac{2}{3}$. Hỏi trong túi đã cho có bao nhiêu viên bi màu đỏ?

Một cái ao nuôi cá hình chữ nhật của nhà ông An có chiều dài $20$m và chiều rộng $15$m, tại một góc nhỏ của ao ông An đóng một cái cọc ở vị trí $K$ cách bờ $AB$ là $1$m và cách bờ $AC$ là $8$m, rồi dùng một dây phao căng thẳng ngăn một góc nhỏ của ao để làm nơi cho cá ăn (phần in đậm như hình vẽ) sao cho dây phao có thể đồng thời chạm vào hai bờ $AB,AC$ và vào cái cọc $K$. Biết mỗi mét dây phao ông An cần mua có giá $130$ nghìn đồng. Hỏi ông An phải bỏ ra ít nhất bao nhiêu nghìn đồng để mua dây phao đó (bỏ qua đường kính của dây phao và cái cọc, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ.



Biết $f(0)=1$ và diện tích $S=\frac{16}{3}$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=-\frac{2}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2+6x+1$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Để điều trị bệnh hiệu quả, bà Hòa được tư vấn bổ sung vào chế độ ăn hằng ngày bằng cách sử dụng thêm hai loại thực phẩm khác nhau là $X$ và $Y$. Mỗi gói thực phẩm $X$ chứa $20$ đơn vị canxi, $20$ đơn vị sắt và $10$ đơn vị vitamin B; mỗi gói thực phẩm $Y$ chứa $20$ đơn vị canxi, $10$ đơn vị sắt và $20$ đơn vị vitamin B. Yêu cầu hằng ngày tối thiểu cần bổ sung cho chế độ ăn uống là $240$ đơn vị canxi, $160$ đơn vị sắt và $140$ đơn vị vitamin B. Mỗi ngày không được dùng quá $12$ gói mỗi loại. Biết $1$ gói thực phẩm loại $X$ giá $20000$ đồng, $1$ gói thực phẩm loại $Y$ giá $25000$ đồng. Hỏi tổng số gói thực phẩm loại $X$ và thực phẩm loại $Y$ mỗi ngày bà Hòa cần dùng là bao nhiêu để chi phí mua là ít nhất?

Bác Bình có một chậu cảnh trồng hoa hình chóp cụt tứ giác đều với chiều cao $30$ cm, cạnh đáy lần lượt là $20$ cm và $40$ cm. Bác Bình đổ đất vào chậu để tiến hành trồng, chiều cao của đất bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao của chậu. Tính thể tích lượng đất bác Bình đã đổ vào chậu theo dm${}^3$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).