Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ với $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-3;5;1)$. Tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành là

Cho một cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_2=8$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị đạo hàm $y=f^{\prime }(x)$ như hình sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Một cái hộp chứa $6$ viên bi màu đỏ và $4$ viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ cái hộp đó. Tính xác suất để hai viên bi lấy được đều là viên bi màu xanh.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x$ trên đoạn $[0;3]$ bằng

Doanh thu bán hàng trong $20$ ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là giá trị nào trong các giá trị sau?

Bạn Tuấn gieo một con xúc xắc để ghi lại số chấm xuất hiện và bạn Minh chọn ngẫu nhiên một lá bài từ một bộ bài tú lơ khơ có $52$ lá bài.

Xét một chất điểm chuyển động trên một trục thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên. Giả sử vị trí $s(t)$ (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm $t$ (giây) được cho bởi công thức $s(t)=-t^3+9t^2-15t+2$, $t\ge 0$.

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với $AB=6\text{m}$, $AD=7\text{m}$, $A{A}^{\prime }=3,5\text{m}$. Một bóng đèn được treo ở vị trí chính giữa trần nhà của phòng học và cách trần nhà $0,5\text{m}$. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ sao cho gốc $O$ trùng với điểm $A$, các điểm $B,D,A^{\prime }$ lần lượt nằm trên các tia $Ox,Oy,Oz$.

Cho hàm số $f(x)=\frac{2x^2-3x}{e^x}$.

Trong trận thi đấu bóng bàn đơn nam giữa vận động viên Nguyễn Đức Tuân (người từng đoạt huy chương vàng đơn nam môn bóng bàn tại Seagames 31) với một vận động viên nước ngoài, trận đấu gồm tối đa $5$ set (séc), người nào thắng trước $3$ set sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Xác suất để vận động viên Tuân thắng mỗi set là $0,6$. Tính xác suất để vận động viên Tuân giành chiến thắng trong trận đấu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=3$. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$ bằng $\frac{12}{5}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu?

Cơn bão Yagi gây thiệt hại nghiêm trọng về người và tài sản cho nước ta, trong đó nặng nề nhất là tại thôn Làng Nủ, xã Phúc Khánh, huyện Bảo Yên, tỉnh Lào Cai, lũ quét và sạt lở đất đã vùi lấp $40$ ngôi nhà. Cả nước đã chung tay ủng hộ và xây dựng lại nhà sàn cho người dân Làng Nủ theo thiết kế như hình vẽ dưới đây. Giả sử áp dụng hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị trên các trục là mét). Xét một bên của mái nhà gồm có một hình chữ nhật $CDFE$ và một hình thang $ADFG$ với các điểm $G(6;-6;6)$; $C(3;4;8)$; $F(4;-4;7)$ và điểm $I$ là trung điểm $CE$. Biết góc giữa hai véctơ $\overrightarrow{DC}$ và $\overrightarrow{AB}$ bằng $a^{\circ }$. Tìm $a$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình vuông $ABCD$ có $B(3;0;8)$, $D(-5;-4;0)$. Biết đỉnh $A$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ và có tọa độ là những số nguyên, điểm $M(x;y;z)$ thuộc đường thẳng $CD$ sao cho $|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $x-y+z$.

Cho một tấm tôn hình một ngũ giác đều có cạnh bằng $6\text{dm}$. Người ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Cắt ở mỗi đỉnh của ngũ giác đều đó hai tam giác vuông bằng nhau.
Bước 2: Cắt theo nét đứt đoạn để thu được hình hợp bởi một ngũ giác đều và năm hình chữ nhật.
Bước 3: Gấp các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ ngũ giác đều (tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu đề-xi-mét khối? (làm tròn kết quả đến hàng chục).

Một hộ sản xuất kinh doanh hạt điều sấy mỗi ngày sản xuất được $x\text{ kg}$ ($5\le x\le 20$). Tổng chi phí sản xuất $x\text{ kg}$ được cho bởi hàm chi phí $C(x)=x^3-3x^2+19x+300$ (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử hộ sản xuất này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá $316$ nghìn đồng/kg. Hỏi hộ sản xuất này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu kilôgam hạt điều để thu được lợi nhuận lớn nhất?