Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(3;0;1)$ và $\vec{v}=(2;1;0)$. Tính tích vô hướng $\vec{u}\cdot \vec{v}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;3;-2)$ và đường thẳng $(d):\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{-2}$. Biết $N(a;b;c)$ thuộc $(d)$ và độ dài $MN$ ngắn nhất. Tính $a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $M(t;0;0),N(0;2t;2t)$ với $t>0$. Điểm $Q$ di động thỏa mãn $\overrightarrow{OQ}\cdot \overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{OQ}\cdot \overrightarrow{NQ}+\overrightarrow{MQ}\cdot \overrightarrow{NQ}=3$. Biết rằng có giá trị $t=\frac{a}{b}$ (với $a,b$ nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản) sao cho $OQ$ đạt giá trị lớn nhất là $2$. Khi đó $a-b$ thuộc khoảng nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;1)$ và $B(4;2;-2)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ là

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai trục $Ox$ và $Oz$ bằng

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;3) và B ( 0;0;3) . Gọi M là điểm bất kỳ sao cho góc giữa BM và trục Oz bằng 30. Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn AM . 15 2 3