Trong không gian $Oxyz$, tọa độ điểm đối xứng với điểm $M(0;2;-3)$ qua trục $Oz$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(1;3;2)$, $B(1;0;1)$, $C(5;-3;2)$. Biết rằng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=2m$. Giá trị của $m$ là

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{C}^{\prime }$ và $B{B}^{\prime }$ bằng

Trong hình vẽ có một số viên gạch hình hộp chữ nhật giống hết nhau, được xếp chồng lên nhau để tạo thành một khối lập phương có cạnh là $24cm$. Thể tích của mỗi viên gạch là bao nhiêu $c{m}^3$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ trong hộp. Xác suất để rút được cả hai tấm thẻ cùng ghi số chẵn là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau.

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong không gian có gốc $O$ tại vị trí của radar và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là $1km$. Radar phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(500;200;10)$ đến điểm $N(800;300;10)$ trong 20 phút.

Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$. Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật $PEHQ$ và $PFGQ$, biết tam giác $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Gọi $T$ là trung điểm của cạnh $DC$. Các kích thước của nhà lần lượt là $AB=6m$, $AE=5m$, $AD=8m$, $QT=7m$. Xét trục tọa độ $Oxyz$ sao cho gốc tọa độ là điểm $O$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $OA=2m$ và các trục tọa độ tương ứng là các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$. Khi đó

Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm 3 kỹ sư chế biến thực phẩm, 3 kỹ thuật viên và 12 công nhân. Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid 19, xưởng cần chia thành 3 ca sản xuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho mỗi ca có 6 người.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, cạnh $SA=\sqrt{2}$ và $SA\perp (ABCD)$, góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $45^{\circ }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $SC$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(5;3;4)$, $B(1;2;1)$, $C(8;-3;2)$. Gọi $D(a;b;c)$ là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$. Tính $a+2b+3c$.

Cho hàm số bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a\ne 0)$ có điểm $A(-1;3)$ và $B(1;-1)$ là hai điểm cực trị. Tính $S=a^2+b^2+c^2+d^2$.

Năm 2025, một cửa hàng cần nhập về tổng cộng 600 chiếc điện thoại. Cửa hàng sẽ nhập theo nhiều lô hàng, mỗi lô hàng chứa số lượng điện thoại bằng nhau. Chi phí vận chuyển là 50 USD cho mỗi lô hàng, cộng thêm một loại chi phí vận chuyển nữa là 3 USD cho mỗi chiếc điện thoại và phí này cả năm chỉ tính cho lần vận chuyển đầu tiên. Hỏi cửa hàng đó nên nhập mỗi lô hàng bao nhiêu chiếc điện thoại để chi phí vận chuyển cả năm 2025 thấp nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với 10 km, trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Máy bay thứ nhất ban đầu ở tọa độ $A(25;-10;1)$ và bay theo hướng vectơ $\overrightarrow{v_1}=(-3;-4;0)$ với tốc độ không đổi là 750 km/h. Máy bay thứ hai ban đầu ở tọa độ $B(30;-25;1,1)$ và bay theo hướng vectơ $\overrightarrow{v_2}=(-4;3;0)$ với tốc độ không đổi là 900 km/h. Trên máy bay thứ nhất có gắn radar tránh va chạm với bán kính hoạt động là 50 km. Hỏi thời gian máy bay thứ hai xuất hiện trên màn hình của radar máy bay thứ nhất là bao nhiêu phút (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trong không gian $Oxyz$, một bức tường hình chữ nhật $ABCD$ đứng vuông góc với mặt đất với hai điểm $A(2;1;0)$, $B(0;2;0)$ với chiều cao 3 m. Biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ tương ứng với 1 m. Một trạm phát sóng với máy phát đặt tại điểm $S$ có tọa độ $(3;3;6)$. Trạm phát sóng phát sóng ra xung quanh tuy nhiên khi gặp bức tường thì bị chặn. Vì vậy sẽ có một vùng sau bức tường nơi mà không bắt được sóng. Một người đi bộ từ vị trí có tọa độ là $(-4;-4;0)$ theo hướng thẳng đến gốc tọa độ với vận tốc 1 m/s. Tính thời gian kể từ lúc bắt đầu di chuyển đến khi người đó bị mất sóng (đơn vị giây, kết quả làm tròn đến hàng phần mười).