Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\end{array}$ $(t\in \mathbb{R})$. Vécto nào sau đây là một vécto chỉ phương của $\Delta$?

Trên mặt phẳng cho 20 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không có điểm đầu và điểm cuối được lấy từ 20 điểm đã cho?

Hàm số nào dưới đây có bảng xét dấu như sau:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, khoảng cách từ điểm $A(1;1)$ đến đường thẳng $\Delta :3x+4y+13=0$ bằng

Cho hàm số bậc hai $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:



Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “xuất hiện mặt 6 chấm”. Xác suất của biến cố A bằng

Một nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+x+2}=3-x$ là

Một tổ gồm 10 học sinh, trong đó có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x+3{)}^2+(y+2{)}^2=17$ và hai điểm $A(-4;3)$, $B(2;-1)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2=25$. Biết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M(-2;2)$ có dạng $ax+by+14=0$. Tính $a+b$.

Một con thỏ đi từ điểm $A$ đến điểm $B$ bằng cách qua các điểm nút trong lưới như hình bên và chỉ được di chuyển sang phải hoặc đi lên. Biết rằng nếu thỏ đi đến điểm nút $C$ thì bị cáo ăn thịt. Hỏi có bao nhiêu cách để thỏ đi đến được điểm $B$?

Cho hai tàu thủy $A$ và $B$ cùng xuất phát từ hai bến khác nhau, chuyển động đều theo hướng đi là hai đường thẳng trên mặt biển. Màn hình ra đa của bến tàu được coi như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với các đơn vị trên hai trục tính theo ki-lô-mét. Tại thời điểm $t$ (giờ), vị trí của tàu $A$ được xác định bởi công thức $\{\begin{array}{l}x=-3+20t\\ y=3-20t\end{array}$, vị trí của tàu $B$ có tọa độ là $(-3+8t;5+5t)$. Góc giữa đường đi của hai tàu thủy bằng bao nhiêu độ (quy tròn tới hàng đơn vị).

Trong một hộp chứa 19 tấm thẻ cùng hình dạng, kích thước và khối lượng, được đánh số từ 1 đến 19. Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ được chọn là một số lẻ (quy tròn tới hàng phần trăm).

Đường thẳng $\Delta$ ở hình dưới biểu thị tổng chi phí lắp đặt và tiền cước sử dụng dịch vụ Internet (đơn vị: trăm nghìn đồng) theo thời gian (đơn vị: tháng) của một hộ gia đình.



a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$.

b) Tính tổng chi phí lắp đặt và tiền cước sử dụng Internet trong thời gian 12 tháng đầu tiên.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $I(1;1)$ và đường thẳng $\Delta$ có phương trình $3x+4y+3=0$. Viết phương trình đường tròn $(C)$ có tâm là điểm $I$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$.

Cho tập hợp $P=\{0;1;2;3;4;5;6\}$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và được lập từ các chữ số thuộc tập $P$.

a) Tính số phần tử của tập hợp $S$.

b) Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$, tính xác suất để số đó là một số chia hết cho 2.