Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;1)$, $B(3;5)$. Đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình tổng quát là

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :3x+4y-27=0$. Khoảng cách từ điểm $M(1;1)$ đến đường thẳng $\Delta$ là

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{4x-3}=2-x$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta :x+2y-3=0$?

Số điểm chung của parabol $(P):y=x^2-2024x+2023$ với trục hoành $Ox$ là

Tập xác định $D$ của hàm số $y=\frac{1}{3\sqrt{x+1}}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trên đoạn $[-4;3]$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hãng Taxi Xanh SM niêm yết giá cước cho xe VF E34 như sau: giá km đầu tiên là 20.000 đồng; từ km thứ 2 đến km thứ 25 là 15.500 đồng/km; từ km thứ 26 trở đi là 12.500 đồng/km. Số tiền một hành khách phải trả khi di chuyển 30 km là

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{4x^2-2x-1}=\sqrt{-2x^2+2x+1}$ là

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:3x+2y-5=0$, ${\Delta }_2:2x-3y+1=0$. Vị trí tương đối giữa ${\Delta }_1$, ${\Delta }_2$ là

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là một tam thức bậc hai biến $x$?

Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $x^2+2x+m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$ là

Cho hàm số bậc hai $y=x^2-2x+2024$ có đồ thị $(P)$. Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình là

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1:\sqrt{3}x-y=0$ và ${\Delta }_2:x-y=0$ có số đo là

Để hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$ thì điều kiện của $a$ là

Số nghiệm thực của phương trình $\sqrt{7x^2+16x-15}=x+3$ là

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;2)$, $B(2;5)$. Đường thẳng $AB$ có phương trình tham số là

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $6x^2-x-2>0$ là

Phương trình $3x^2-x-2-(2x-2)\sqrt{2x^2+x+1}=0$ có hai nghiệm thực phân biệt là $x_1$, $x_2$. Giá trị của biểu thức $T=x_1+x_2$ bằng

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A$, $B$, $C$. Biết rằng điểm $A(2;4)$, điểm $B$ di động trên đường thẳng ${\Delta }_1:2x+3y-3=0$, điểm $C$ di động trên đường thẳng ${\Delta }_2:x+3y-44=0$. Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác $ABC$.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(10;-10)$, $B(-4;3)$, $C(12;-9)$. Độ dài chiều cao $AH$ của tam giác $ABC$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $(-10;10)$ để bất phương trình $3x^2+2mx-2m-3<0$ nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc khoảng $(-3;1)$?

Hai chiếc xe ô tô màu vàng và màu xanh cùng xuất phát tại một thời điểm trên một đường thẳng nhưng xe màu xanh ở vị trí trước xe màu vàng 30 mét. Biết rằng quãng đường mà xe màu vàng và xe màu xanh chạy được lần lượt được biểu thị bởi công thức $s_V(t)=2t^2+t$ (mét) và $s_X(t)=t^2+2t$ (mét), trong đó $t$ (giây) là thời gian từ lúc các xe bắt đầu chạy. Khẳng định nào sau đây đúng?

a) Giải phương trình $\sqrt{2x^2-5x+4}=2x-1$.
b) Cho tam thức bậc hai biến $x$: $f(x)=x^2-2mx+6m-8$ ($m$ là tham số thực).
Tìm điều kiện của tham số $m$ để $f(x)$ luôn dương với mọi giá trị thực của $x$.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(-3;2)$ và đường thẳng $d:x+y-7=0$.
a) Viết phương trình đường thẳng $d^{\prime }$ đi qua điểm $A$ và song song với đường thẳng $d$.
b) Tìm tọa độ điểm $M$ nằm trên đường thẳng $d$ sao cho $M$ cách gốc tọa độ $O$ một khoảng bằng 5.

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội trên đường Giải Phóng có hình dáng là đường Parabol.
Khoảng cách giữa hai chân cổng là $8m$. Trên thành cổng, tại vị trí $M$ có độ cao $5,5m$ so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất (dây thẳng theo phương vuông góc với mặt đất). Khi đó, vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng gần nhất một đoạn là $1m$.

Hãy xác định chiều cao của chiếc cổng này (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).
(Caption: Cổng trường Đại học Bách khoa Hà Nội)