Hai chiếc xe ô tô màu vàng và màu xanh cùng xuất phát tại một thời điểm trên một đường thẳng nhưng xe màu xanh ở vị trí trước xe màu vàng 30 mét. Biết rằng quãng đường mà xe màu vàng và xe màu xanh chạy được lần lượt được biểu thị bởi công thức $s_V(t)=2t^2+t$ (mét) và $s_X(t)=t^2+2t$ (mét), trong đó $t$ (giây) là thời gian từ lúc các xe bắt đầu chạy. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một công ty tiến hành khai thác 12 giếng dầu trong khu vực được chỉ định. Trung bình mỗi giếng dầu chiết xuất được 144 thùng dầu mỗi ngày. Công ty có thể khai thác nhiều hơn 12 giếng dầu nhưng cứ khai thác thêm một giếng thì lượng dầu mỗi giếng chiết xuất được hằng ngày sẽ giảm 5 thùng. Để công ty có thể quyết định số giếng cần thêm cho phù hợp với tài chính, hãy chỉ ra số giếng công ty có thể khai thác thêm để sản lượng dầu chiết xuất đạt lớn nhất.

Một bức tường hình chữ nhật $ABCD$ có $AD=8\text{m}$, $AB=10\text{m}$ với một cổng ra vào có dạng một parabol, trong đó đỉnh $S$ cách cạnh $AD$ một khoảng bằng $4,8\text{m}$ và $AF=ED=2\text{m}$ (được minh họa bằng hình bên). Người ta dự định sơn lại mặt ngoài của bức tường đó. Chi phí sơn bức tường là 15000 đồng/ 1 ${\text{m}}^2$. Tổng chi phí sơn mặt ngoài của bức tường là bao nhiêu (đơn vị nghìn đồng)?

Khối lượng $q$ (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán $p$ (nghìn đồng/kg) theo công thức $p=15-\frac{1}{2}q$. Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức $R=p.q$. Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất?

Từ một tấm tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính $R=10$, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật. Tính độ dài cạnh $MQ$, biết chu vi hình chữ nhật bằng 40.

(0,75 đ) Một vận động viên bóng chuyền đánh một quả bóng lên với vị trí ban đầu từ độ cao 6 ft (tính từ tay đánh bóng đến mặt đất). Tại thời điểm 0,5 s trái bóng ở độ cao 12 ft và tại 1 s thì trái bóng ở độ cao 10 ft. Biết độ cao của quả bóng theo thời gian $t$ (s) được mô tả bởi một hàm số bậc hai. Hỏi độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu ft?

Cho hai tia $Ax$, $By$ với $AB=120$ (cm), $\widehat{xAB}=60^{\circ }$ và $By\perp AB$. Chất điểm $X$ chuyển động trên tia $Ax$ bắt đầu từ $A$ với vận tốc 5 (cm/s), cùng lúc đó chất điểm $Y$ chuyển động trên tia $By$ bắt đầu từ $B$ với vận tốc $3\sqrt{3}$ (cm/s). Sau $t$ (giây) chất điểm $X$ di chuyển được đoạn đường $AM$, chất điểm $Y$ di chuyển được đoạn đường $BN$. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn $MN$. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).