Khối lượng $q$ (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán $p$ (nghìn đồng/kg) theo công thức $p=15-\frac{1}{2}q$. Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức $R=p.q$. Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất?

Từ một tấm tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính $R=10$, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật. Tính độ dài cạnh $MQ$, biết chu vi hình chữ nhật bằng 40.

(0,75 đ) Một vận động viên bóng chuyền đánh một quả bóng lên với vị trí ban đầu từ độ cao 6 ft (tính từ tay đánh bóng đến mặt đất). Tại thời điểm 0,5 s trái bóng ở độ cao 12 ft và tại 1 s thì trái bóng ở độ cao 10 ft. Biết độ cao của quả bóng theo thời gian $t$ (s) được mô tả bởi một hàm số bậc hai. Hỏi độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu ft?

Cho hai tia $Ax$, $By$ với $AB=120$ (cm), $\widehat{xAB}=60^{\circ }$ và $By\perp AB$. Chất điểm $X$ chuyển động trên tia $Ax$ bắt đầu từ $A$ với vận tốc 5 (cm/s), cùng lúc đó chất điểm $Y$ chuyển động trên tia $By$ bắt đầu từ $B$ với vận tốc $3\sqrt{3}$ (cm/s). Sau $t$ (giây) chất điểm $X$ di chuyển được đoạn đường $AM$, chất điểm $Y$ di chuyển được đoạn đường $BN$. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn $MN$. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 5. (1đ) Một cầu vòm bắc qua sông có vòm dưới thân cầu hình parabol (xem ảnh minh họa bên dưới). Lập một hệ tọa độ $Oxy$ với đơn vị độ dài trên hai trục tính bằng mét, sao cho gốc $O$ trùng chân trụ cầu $A$ (là điểm bắt đầu của vòm parabol) và chân trụ cầu $B$ có tọa độ $(20;0)$. Biết một điểm $M$ trên vòm cầu có tọa độ $(5;15)$, tìm tọa độ đỉnh của vòm cầu.

Câu 6. (0,5đ) Một cửa hàng chuyên kinh doanh các dòng xe máy điện. Hiện nay cửa hàng đang tập trung chiến lược vào kinh doanh dòng xe EVO200 cho học sinh và sinh viên với chi phí mua vào một chiếc là 14 triệu đồng và bán ra với giá là 20 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một tháng là 80 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, cửa hàng dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một tháng là sẽ tăng thêm 20 chiếc. Vậy cửa hàng đó phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất?

Một người nông dân có 12000000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ $E$ dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (Hình 2). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60000 đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 80000 đồng/mét. Diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào bằng bao nhiêu mét vuông?



Hình 2