Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{OA}=\vec{i}-\vec{j}-2\vec{k}$ và $A^{\prime }$ là điểm đối xứng của $A$ qua mặt phẳng $(Oxy)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; −2; 0), B(−2; 3; 0), C(0; 2; 3) và E. Biết rằng A là trọng tâm của tam giác BCE, khi đó tọa độ điểm E là:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 3; −1), B(−8; 7; −3) và C(m; n; p). Biết điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) và ba điểm A, B, C thẳng hàng. Giá trị của m + n + p bằng bao nhiêu?

Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách du theo đường trượt zipline từ vị trí A cao 15 m của tháp 1 này sang vị trí B cao 10 m của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục tọa độ Oxyz cho trước (đơn vị: mét), tọa độ của A và B lần lượt là (3; 2,5; 15) và (21; 27,5; 10). Khi du khách ở độ cao 12 mét thì tọa độ của du khách lúc đó là $M(a;b;c)$. Tính giá trị biểu thức $T=a+b+c$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Biết rằng sự trùng xuống của sợi dây là không đáng kể.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-3;1;2)$, $B(-2;4;-1)$, $C(1;-3;3)$. Tọa độ điểm $D$ là

Cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C' có cạnh OA = 3, OC = 4, OO' = 5. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tọa độ là O, các điểm A, C, O' lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz, các vectơ đơn vị trên mỗi trục có độ dài bằng 1. Xác định tọa độ các điểm B'.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(1;-\sqrt{2};\sqrt{3}\right)$. Xét điểm $M^{\prime }\in Ox$ sao cho độ dài đoạn thẳng MM' ngắn nhất. Khi đó, M' là hình chiếu vuông góc của M trên Ox và tọa độ của M' là