Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình một căn bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $4-x^2\ge 0\iff x\in [-2;2]$. Phương trình: $(x-3)\sqrt{4-x^2}=(x-1)(x-3)$. Với $x\in [-2;2]$ ta có $x-3<0$ nên chia hai vế cho $(x-3)\ne 0$, được $\sqrt{4-x^2}=x-1$. Điều kiện $x\ge 1$, kết hợp $x\in [-2;2]$ cho $x\in [1;2]$. Bình phương hai vế: $4-x^2=x^2-2x+1\iff 2x^2-2x-3=0\iff x=\frac{1\pm \sqrt{7}}{2}$. Do $x\in [1;2]$ nên chỉ nhận $x=\frac{1+\sqrt{7}}{2}$ (thỏa mãn $x-1\ge 0$). Thử lại: $4-x^2=2-\frac{\sqrt{7}}{2}$, $\sqrt{4-x^2}=\frac{\sqrt{7}-1}{2}=x-1$ ✓. Vậy $S=\left\{\frac{1+\sqrt{7}}{2}\right\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Khuôn viên hình chữ nhật có đường chéo 25m, chu vi 70m. Gọi một cạnh là $x$ (mét).
a) Vì cạnh của hình chữ nhật nhỏ hơn đường chéo nên $0<x<25$: đúng.
b) Theo định lý Pythagoras, cạnh còn lại là $\sqrt{25^2-x^2}$: đúng.
c) Chu vi bằng 70m nên $2\left(\sqrt{25^2-x^2}+x\right)=70$, tức $\sqrt{25^2-x^2}+x=35$, không phải bằng 70: sai.
d) Giải $2\left(\sqrt{625-x^2}+x\right)=70\iff \sqrt{625-x^2}=35-x$ (điều kiện $x\le 35$ luôn đúng). Bình phương: $625-x^2=1225-70x+x^2\iff x^2-35x+300=0\iff x=15$ hoặc $x=20$, đều thỏa mãn. Diện tích $=15\cdot 20=300m^2$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cạnh hình chữ nhật luôn nhỏ hơn đường chéo 25m và dương, nên $0<x<25$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Theo định lý Pythagoras với đường chéo 25m: cạnh còn lại $=\sqrt{25^2-x^2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chu vi 70m nên $2\left(\sqrt{25^2-x^2}+x\right)=70$, suy ra $\sqrt{25^2-x^2}+x=35$, không phải 70.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải $\sqrt{625-x^2}=35-x$ được $x=15$ hoặc $x=20$; diện tích $=15\cdot 20=300m^2$.