Bài 1Vận dụngTrích đề: Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi THPT Toán 2025-2026 Tây Ninh - Ngày Thi Thứ Nhất - Đề Số 1
Mở trang câu hỏiCâu 1: (5,0 điểm)
Giải hệ phương trình sau trên tập hợp số thực:
Giải hệ phương trình sau trên tập hợp số thực:
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình (1): , với (thử vào (1): , loại) nên .
Thay vào (2): . Nhân hai vế với :
Với : (1) và (2) đều thỏa, được nghiệm .
Với , chia cho :
Khai triển: .
Phân tích: là nghiệm, chia đa thức hai lần:
Vì với mọi thực (), nên , khi đó . Thử lại: (1): ✓; (2): ✓.
Vậy tập nghiệm của hệ là .
Từ phương trình (1): , với (thử vào (1): , loại) nên .
Thay vào (2): . Nhân hai vế với :
Với : (1) và (2) đều thỏa, được nghiệm .
Với , chia cho :
Khai triển: .
Phân tích: là nghiệm, chia đa thức hai lần:
Vì với mọi thực (), nên , khi đó . Thử lại: (1): ✓; (2): ✓.
Vậy tập nghiệm của hệ là .