Câu 1: (5,0 điểm)
Giải hệ phương trình sau trên tập hợp số thực:
$$\{\begin{array}{l}{x}^2+2xy-3x+2y=0\\ x^4+6x^{2}y-5x^2+4y^2=0\end{array}$$

(AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình (1): $x^2+2xy-3x+2y=0\iff 2y(x+1)=x(3-x)$, với $x\ne -1$ (thử $x=-1$ vào (1): $1-2y-3+2y=-2\ne 0$, loại) nên $y=\frac{x(3-x)}{2(x+1)}$.

Thay vào (2): $x^4-5x^2+6x^{2}y+4y^2=0$. Nhân hai vế với $4(x+1{)}^2$:
$$4(x+1{)}^2(x^4-5x^2)+12x^3(3-x)(x+1)+4x^2(3-x{)}^2=0.$$

Với $x=0$: (1) và (2) đều thỏa, được nghiệm $(0;0)$.

Với $x\ne 0$, chia cho $4x^2$:
$$(x+1{)}^2(x^2-5)+3x(3-x)(x+1)+(3-x{)}^2=0.$$
Khai triển: $(x^4+2x^3-4x^2-10x-5)+(-3x^3+6x^2+9x)+(x^2-6x+9)=x^4-x^3+3x^2-7x+4=0$.

Phân tích: $x=1$ là nghiệm, chia đa thức hai lần:
$$x^4-x^3+3x^2-7x+4=(x-1{)}^2(x^2+x+4).$$
Vì $x^2+x+4>0$ với mọi $x$ thực ($\Delta =1-16<0$), nên $x=1$, khi đó $y=\frac{1\cdot 2}{2\cdot 2}=\frac{1}{2}$. Thử lại: (1): $1+1-3+1=0$ ✓; (2): $1+3-5+1=0$ ✓.

Vậy tập nghiệm của hệ là $\{(0;0);(1;\frac{1}{2})\}$.