Xét tích phân ${\int }_1^4\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}dx$, nếu đặt $u=\sqrt{x}$ thì ${\int }_1^4\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[0;5]$. Nếu ${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x=6$, ${\int }_2^{5}f(x)\mathrm{d}x=-2$ thì ${\int }_0^{5}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Nếu ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x=5$ thì ${\int }_1^3[f(x)-x^3]\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(1)=0$, ${\int }_1^4\frac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x=8$ và ${\int }_0^{1}x{f}^{\prime }(x)\mathrm{d}x=2$. Khi đó ${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e(a,b,c,d,e\in \mathbb{R})$ và $y=g(x)=x^3-4x+3$ có đồ thị như hình vẽ bên. Biết hai đồ thị $y=f(x),y=g(x)$ cắt nhau tại $4$ điểm phân biệt có hoành độ $x_1<x_2<x_3<x_4$ thỏa mãn $x_1+x_4=x_3$ và $x_1{x}_4+4(x_2+x_3)=0$ đồng thời diện tích phần gạch chéo trên hình bằng $\frac{7}{10}$. Hỏi diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=f(x)$, $h(x)=4a+b-c+d+e$ nằm trong khoảng nào dưới đây?

Nếu ∫ f ( x ) dx = 5 thì ∫ [] f ( x ) + 2sin x ]] dx bằng
0 0

π

Cho ∫ f ( x)dx = 16 , khi đó ∫ f (2 x)dx bằng
0 0