Xét mệnh đề: "$\forall x\in \mathbb{R},x^2+2-a>0$" với $a$ là một số thực cho trước. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của $a$ để mệnh đề đang xét là mệnh đề đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2+2-a>0$ đúng khi và chỉ khi biểu thức $x^2+2-a>0$ với mọi $x$ thực. Vì $x^2\ge 0$ với mọi $x$ và giá trị nhỏ nhất $x^2=0$ đạt tại $x=0$, điều kiện cần và đủ là $2-a>0$, tức $a<2$. Các giá trị nguyên dương của $a$ thỏa mãn $a<2$ là $a=1$. Vậy có đúng 1 giá trị nguyên dương của $a$ để mệnh đề đúng.