Xét biểu thức $F(x,y)=3x+y$ trên miền nghiệm là tứ giác $ABCD$ với tọa độ các đỉnh $A(1;1)$, $B(5;1)$, $C(4;4)$, $D(1;3)$.

Cho các cặp số $(x;y)$ thỏa mãn hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}0\le y\le 4\\ x\ge 0\\ x-y-1\le 0\\ x+2y-10\le 0\end{array}.$$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=x+2y$ bằng bao nhiêu?

Cho hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{l}x+y\ge 5\\ x-2y\le 2\\ y\le 3\end{array}(I).$$ Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số $m$ để bất phương trình $2x-5y+m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi cặp số $(x;y)$ thoả mãn hệ bất phương trình $(I)$.

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II. Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, thu lãi được 40 nghìn đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, thu lãi được 30 nghìn đồng. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc tối đa. Gọi $x,y$ lần lượt là số kg sản phẩm loại I và loại II mà xưởng sản xuất được.

a) Lập các bất phương trình theo $x$ và $y$ thể hiện tổng số nguyên liệu và tổng thời gian sản xuất của xưởng sản xuất trên sao cho có tối đa 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc.

b) Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất?

Cho hệ bất phương trình: $\{\begin{array}{l}x+y\ge 5\\ x-2y\le 2\\ y\le 3\end{array}(I)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số $m$ để bất phương trình $2x-5y+m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi cặp số $(x;y)$ thoả mãn hệ bất phương trình $(I)$.

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II. Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, thu lãi được 40 nghìn đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, thu lãi được 30 nghìn đồng. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc tối đa. Gọi $x,y$ lần lượt là số kg sản phẩm loại I và loại II mà xưởng sản xuất được.

a) Lập các bất phương trình theo $x$ và $y$ thể hiện tổng số nguyên liệu và tổng thời gian sản xuất của xưởng sản xuất trên sao cho có tối đa 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc.

b) Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất?

Một xưởng gia công cơ khí chính xác nhận hợp đồng sản xuất hai loại linh kiện là Trục thép (Loại $A$) và Bánh răng (Loại $B$). Để sản xuất một lô linh kiện loại $A$ cần chạy máy Phay CNC trong 2 giờ và máy Tiện CNC trong 4 giờ. Để sản xuất một lô linh kiện loại $B$ cần chạy máy Phay CNC trong 3 giờ và máy Tiện CNC trong 2 giờ. Do yêu cầu bảo trì, mỗi tuần máy Phay CNC chỉ hoạt động tối đa 120 giờ và máy Tiện CNC hoạt động tối đa 160 giờ. Biết mỗi lô linh kiện loại $A$ cho lợi nhuận 3 triệu đồng, mỗi lô linh kiện loại $B$ cho lợi nhuận 4 triệu đồng và xưởng luôn tiêu thụ hết số sản phẩm làm ra. Hỏi mỗi tuần xưởng cơ khí thu được lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng?