Một chế độ dinh dưỡng yêu cầu bổ sung ít nhất 60 gam protein và 40 gam lipid mỗi ngày từ hai loại thực phẩm $F_1$ và $F_2$. Mỗi 100 gam $F_1$ chứa 20 gam protein và 10 gam lipid. Mỗi 100 gam $F_2$ chứa 10 gam protein và 20 gam lipid. Gọi $x,y$ (đơn vị: trăm gam) lần lượt là khối lượng thực phẩm $F_1$ và $F_2$ sử dụng mỗi ngày.

(AI giải đề cho tôi)
Với $x,y$ (trăm gam) lần lượt là khối lượng $F_1,F_2$:

a) Protein: mỗi 100 g $F_1$ chứa 20 g protein, mỗi 100 g $F_2$ chứa 10 g protein, cần ít nhất 60 g nên $20x+10y\ge 60\iff 2x+y\ge 6$. ĐÚNG.

b) Lipid: $10x+20y\ge 40\iff x+2y\ge 4$. ĐÚNG.

c) Tại $(1;2)$: protein $=20(1)+10(2)=40<60$, không đủ protein nên không thỏa cả hai điều kiện. SAI.

d) Cần tối thiểu $x+y$ (giá 100 g hai loại bằng nhau) trên miền $D$: $2x+y\ge 6$, $x+2y\ge 4$, $x\ge 0$, $y\ge 0$. Các giao của các đường biên: $2x+y=6$ với $x+2y=4$ cho $\left(\frac{8}{3};\frac{2}{3}\right)$ (khả thi); $2x+y=6$ với $y=0$ cho $(3;0)$ (không khả thi vì $3+0<4$); $x+2y=4$ với $x=0$ cho $(0;4)$ (không khả thi vì $0+4<6$); $2x+y=6$ với $x=0$ cho $(0;6)$ (khả thi). Vậy các đỉnh khả thi của $D$ là $\left(\frac{8}{3};\frac{2}{3}\right)$ và $(0;6)$. Tại $\left(\frac{8}{3};\frac{2}{3}\right)$: $x+y=\frac{10}{3}\approx 3,33$; tại $(0;6)$: $x+y=6$. Vậy $\min (x+y)=\frac{10}{3}$ đạt tại $\left(\frac{8}{3};\frac{2}{3}\right)$, tức chi phí thấp nhất khi $x=\frac{8}{3}$, $y=\frac{2}{3}$. ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$20x+10y\ge 60\iff 2x+y\ge 6$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$10x+20y\ge 40\iff x+2y\ge 4$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Tại $(1;2)$: $20(1)+10(2)=40<60$ nên không đủ protein, c) SAI.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Tối thiểu $x+y$ trên miền $2x+y\ge 6$, $x+2y\ge 4$, $x,y\ge 0$. Các giao biên: $\left(\frac{8}{3};\frac{2}{3}\right)$ (khả thi), $(3;0)$ (không khả thi vì $x+2y=3<4$), $(0;4)$ (không khả thi vì $2x+y=4<6$), $(0;6)$ (khả thi). Đỉnh khả thi: $\left(\frac{8}{3};\frac{2}{3}\right)$ với $x+y=\frac{10}{3}$ và $(0;6)$ với $x+y=6$. Vậy $\min (x+y)=\frac{10}{3}$ tại $\left(\frac{8}{3};\frac{2}{3}\right)$, d) ĐÚNG.