Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x+2y\le 6\\ 2x-y\le 2\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}.$$

(AI giải đề cho tôi)
Xét hệ $\{\begin{array}{l}x+2y\le 6\\ 2x-y\le 2\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$

a) Thay $O(0;0)$: $0+2\cdot 0=0\le 6$; $2\cdot 0-0=0\le 2$; $0\ge 0$; $0\ge 0$. O thỏa mọi bất phương trình nên thuộc miền nghiệm. → Đúng.

b) Thay $A(2;1)$: $x+2y=2+2=4\le 6$ (thỏa) nhưng $2x-y=4-1=3>2$ (không thỏa). Vậy $A$ không thuộc miền nghiệm, phát biểu đúng. → Đúng.

c) Giải hệ $\{\begin{array}{l}x+2y=6\\ 2x-y=2\end{array}$: từ phương trình thứ hai $y=2x-2$, thay vào: $x+2(2x-2)=6\Rightarrow 5x=10\Rightarrow x=2$, $y=2$. Kiểm tra: $2+2\cdot 2=6$ ✓, $2\cdot 2-2=2$ ✓. Giao điểm là $(2;2)$. → Đúng.

d) Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh: $O(0;0)$, $B(1;0)$ (giao $2x-y=2$ với $y=0$), $C(2;2)$ (giao hai đường thẳng), $D(0;3)$ (giao $x+2y=6$ với $x=0$). Diện tích theo công thức shoelace với $(0;0),(1;0),(2;2),(0;3)$: $S=\frac{1}{2}|0+1\cdot 2-2\cdot 0+2\cdot 3-0\cdot 2+0|=\frac{1}{2}\cdot 8=4\ne 7$. → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
O(0;0) thỏa cả bốn bất phương trình: 0≤6, 0≤2, 0≥0, 0≥0 nên thuộc miền nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
A(2;1): x+2y=4≤6 thỏa nhưng 2x−y=3>2 không thỏa, nên A không thuộc miền nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ hai phương trình được x=2, y=2, kiểm tra thỏa cả hai phương trình, nên giao điểm là (2;2).
d) (AI giải đề cho tôi)
Tứ giác có đỉnh (0;0), (1;0), (2;2), (0;3) có diện tích bằng 4, không phải 7.