Một xưởng đúc đồng cần sản xuất hai loại sản phẩm $S_1$ và $S_2$. Để sản xuất một sản phẩm $S_1$ cần 3 kg đồng và 1 giờ lao động. Để sản xuất một sản phẩm $S_2$ cần 1 kg đồng và 2 giờ lao động. Xưởng có tối đa 18 kg đồng và 11 giờ lao động. Mỗi sản phẩm $S_1$ lãi 400 nghìn đồng, mỗi sản phẩm $S_2$ lãi 300 nghìn đồng. Gọi $x,y$ lần lượt là số sản phẩm $S_1$ và $S_2$ sản xuất ( $x,y\in \mathbb{N}$ ).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình: đồng 3x+y≤18, lao động x+2y≤11, x,y≥0 nên a) đúng. Điểm I(5;3): 3·5+3=18≤18 và 5+2·3=11≤11, đồng thời I là giao hai đường thẳng 3x+y=18 và x+2y=11 nên là đỉnh của miền nghiệm, b) đúng. Lợi nhuận P=400x+300y (nghìn đồng). Các đỉnh miền: (0;0), (6;0), (5;3), (0;5,5). Với các điểm nguyên thuộc miền: P(6;0)=2400, P(5;3)=2000+900=2900, P(0;5)=1500, P(4;3)=2500, P(5;2)=2600... Vậy max P=2900 nghìn đồng đạt tại x=5, y=3, tức phải sản xuất cả hai loại sản phẩm, không phải chỉ S1, nên c) sai; lợi nhuận lớn nhất 2,9 triệu đồng nên d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Ràng buộc đồng: 3x+y≤18; ràng buộc lao động: x+2y≤11; điều kiện x≥0, y≥0.
b) (AI giải đề cho tôi)
I(5;3) thỏa 3·5+3=18≤18, 5+2·3=11≤11 và là giao của hai đường thẳng biên nên là đỉnh của miền nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
P=400x+300y đạt max 2900 tại (5;3), tức sản xuất cả S1 và S2; chỉ sản xuất S1 (x=6) chỉ được 2400 nghìn đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(5;3)=400·5+300·3=2900 nghìn đồng = 2,9 triệu đồng, là giá trị lớn nhất trên miền với x,y nguyên.