Cho hệ bất phương trình: $\{\begin{array}{l}x+y\ge 5\\ x-2y\le 2\\ y\le 3\end{array}(I)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số $m$ để bất phương trình $2x-5y+m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi cặp số $(x;y)$ thoả mãn hệ bất phương trình $(I)$.

Lớp 10A muốn thuê một chiếc xe khách cho chuyến đi tham gia hoạt động ngoài giờ lên lớp với tổng đoạn đường cần di chuyển là khoảng $700km$, có hai công ty du lịch được tiếp cận để tham khảo giá. Công ty $A$ có giá khởi đầu là 4 triệu đồng cộng thêm 6000 đồng cho mỗi ki–lô–mét chạy xe. Công ty $B$ có giá khởi đầu là 3,5 triệu đồng cộng thêm 8000 đồng cho mỗi ki–lô–mét chạy xe. Hỏi chi phí của lớp 10A cho công ty $B$ nhiều hơn công ty $A$ bao nhiêu nghìn đồng?

Một cửa hàng bán tất thông báo giá bán như sau: mua một đôi giá 10000 đồng; mua hai đôi thì đôi thứ hai được giảm giá 10\%; mua từ đôi thứ ba trở lên thì giá của mỗi đôi từ đôi thứ hai trở lên được giảm 15\% so với đôi thứ nhất. Hỏi với 100 nghìn đồng thì mua được tối đa được bao nhiêu đôi tất?

Một xưởng gia công cơ khí chính xác nhận hợp đồng sản xuất hai loại linh kiện là Trục thép (Loại $A$) và Bánh răng (Loại $B$). Để sản xuất một lô linh kiện loại $A$ cần chạy máy Phay CNC trong 2 giờ và máy Tiện CNC trong 4 giờ. Để sản xuất một lô linh kiện loại $B$ cần chạy máy Phay CNC trong 3 giờ và máy Tiện CNC trong 2 giờ. Do yêu cầu bảo trì, mỗi tuần máy Phay CNC chỉ hoạt động tối đa 120 giờ và máy Tiện CNC hoạt động tối đa 160 giờ. Biết mỗi lô linh kiện loại $A$ cho lợi nhuận 3 triệu đồng, mỗi lô linh kiện loại $B$ cho lợi nhuận 4 triệu đồng và xưởng luôn tiêu thụ hết số sản phẩm làm ra. Hỏi mỗi tuần xưởng cơ khí thu được lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Trong mặt phẳng tọa độ, phần nửa mặt phẳng không tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ dưới đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình $ax+by\le 3$. Giá trị của $10a-\frac{b}{5}$ bằng bao nhiêu?

Nhân dịp tết Trung thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, láp xưởng,... Xí nghiệp đã nhập về $600kg$ bột mì và $240kg$ đường, các nguyên liệu khác luôn đáp ứng được số lượng mà xí nghiệp cần. Mỗi chiếc bánh nướng cần $120g$ bột mì, $60g$ đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần $160g$ bột mì và $40g$ đường. Theo khảo sát thị trường, lượng bánh dẻo tiêu thụ không vượt quá ba lần lượng bánh nướng và sản phẩm của xí nghiệp sản xuất luôn được tiêu thụ hết. Mỗi chiếc bánh nướng lãi 8000 đồng, mỗi chiếc bánh dẻo lãi 6000 đồng. Hãy lập kế hoạch để xí nghiệp sản xuất bao nhiêu chiếc bánh nướng, bao nhiêu chiếc bánh dẻo để thu được lợi nhuận cao nhất.

Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình $2x+y\ge 4$?