Câu 21Học KỳChuyên đề: Tối ưu tuyến tính trên miền đa giác • Lớp 10Miền nghiệm hệ bất phương trình hai ẩnVận dụng#Thiếu hình vẽ#flag:missing_figure
Nhân dịp tết Trung thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, láp xưởng,... Xí nghiệp đã nhập về bột mì và đường, các nguyên liệu khác luôn đáp ứng được số lượng mà xí nghiệp cần. Mỗi chiếc bánh nướng cần bột mì, đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần bột mì và đường. Theo khảo sát thị trường, lượng bánh dẻo tiêu thụ không vượt quá ba lần lượng bánh nướng và sản phẩm của xí nghiệp sản xuất luôn được tiêu thụ hết. Mỗi chiếc bánh nướng lãi 8000 đồng, mỗi chiếc bánh dẻo lãi 6000 đồng. Hãy lập kế hoạch để xí nghiệp sản xuất bao nhiêu chiếc bánh nướng, bao nhiêu chiếc bánh dẻo để thu được lợi nhuận cao nhất.
Nhân dịp tết Trung thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, láp xưởng,... Xí nghiệp đã nhập về bột mì và đường, các nguyên liệu khác luôn đáp ứng được số lượng mà xí nghiệp cần. Mỗi chiếc bánh nướng cần bột mì, đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần bột mì và đường. Theo khảo sát thị trường, lượng bánh dẻo tiêu thụ không vượt quá ba lần lượng bánh nướng và sản phẩm của xí nghiệp sản xuất luôn được tiêu thụ hết. Mỗi chiếc bánh nướng lãi 8000 đồng, mỗi chiếc bánh dẻo lãi 6000 đồng. Hãy lập kế hoạch để xí nghiệp sản xuất bao nhiêu chiếc bánh nướng, bao nhiêu chiếc bánh dẻo để thu được lợi nhuận cao nhất.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi (chiếc) là số lượng bánh nướng, bánh dẻo mà xí nghiệp cần sản xuất. Trong đó với . (0,5)
Khối lượng bột mì cần dùng là: .
Khối lượng đường cần dùng là: .
Ta có: hay ;
hay .
Số tiền lãi thu được là: (nghìn đồng).
Bài toán đưa về, tìm là nghiệm của hệ bất phương trình:
Trước hết, ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (V).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác với (0,25)
Tính giá trị của tại các cặp số là tọa độ các đỉnh trên rồi so sánh các giá trị đó, ta được đạt giá trị lớn nhất bằng 33000 (nghìn đồng) hay 33 triệu đồng tại .
Vậy để đạt được tiền lãi cao nhất, xí nghiệp nên sản xuất 3000 chiếc bánh nướng và 1.500 chiếc bánh dẻo.
Điểm: 0,25
Khối lượng bột mì cần dùng là: .
Khối lượng đường cần dùng là: .
Ta có: hay ;
hay .
Số tiền lãi thu được là: (nghìn đồng).
Bài toán đưa về, tìm là nghiệm của hệ bất phương trình:
Trước hết, ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (V).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác với (0,25)
Tính giá trị của tại các cặp số là tọa độ các đỉnh trên rồi so sánh các giá trị đó, ta được đạt giá trị lớn nhất bằng 33000 (nghìn đồng) hay 33 triệu đồng tại .
Vậy để đạt được tiền lãi cao nhất, xí nghiệp nên sản xuất 3000 chiếc bánh nướng và 1.500 chiếc bánh dẻo.
Điểm: 0,25