Một công ty trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa cần thuê xe để chở không dưới 180 người và không dưới 16 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe $A$ và $B$. Trong đó xe loại $A$ có 20 chiếc, xe loại $B$ có 12 chiếc. Một chiếc xe loại $A$ cho thuê với giá 4 triệu đồng, loại $B$ giá 3,5 triệu đồng. Xe $A$ chỉ chở tối đa 15 người và 0,5 tấn hàng. Xe $B$ chỉ chở tối đa 10 người và 2 tấn hàng. Hỏi phải phải thuê mỗi loại bao nhiêu chiếc xe thì chi phí vận chuyển là thấp nhất?

Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 190 kg chất A và 13 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 5 triệu đồng, có thể chiết xuất được 25 kg chất A và 0,5 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 2,5 kg chất B. Hỏi chi phí để mua nguyên liệu ít nhất bằng bao nhiêu? Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 12 tấn nguyên liệu loại I và không quá 8 tấn nguyên liệu loại II.

Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe $A$ và $B$. Trong đó xe loại $A$ có 10 chiếc, xe loại $B$ có 9 chiếc. Một chiếc xe loại $A$ cho thuê với giá 4 triệu, loại $B$ giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe $A$ chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe $B$ chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.

(1 điểm) Một cơ sở sản xuất cần sản xuất hai loại sản phẩm X và Y từ hai loại nguyên liệu I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm X cần 2 kg nguyên liệu I và 1 kg nguyên liệu II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm Y cần 1 kg nguyên liệu I và 3 kg nguyên liệu II. Biết rằng cơ sở hiện có tối đa 8 kg nguyên liệu I và 9 kg nguyên liệu II. Lợi nhuận thu được khi bán một đơn vị sản phẩm X là 2 triệu đồng, một đơn vị sản phẩm Y là 3 triệu đồng. Gọi x, y lần lượt là số đơn vị sản phẩm X và Y cần sản xuất để cơ sở đạt lợi nhuận lớn nhất. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức lợi nhuận $F(x;y)=2x+3y$ dựa trên miền nghiệm của hệ bất phương trình ràng buộc.

(1 điểm) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F=y-x$ trên miền xác định bởi hệ $$\{\begin{array}{l}2x+y\le 2\\ x-y\le 2\\ 5x+y\ge -4\end{array}$$

(1 điểm) Một công ty dịch vụ cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Biết có hai loại xe A và B, trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê giá 4 triệu đồng, loại B giá 3 triệu đồng. Biết rằng xe A chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Hỏi số tiền thuê xe thấp nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất $7\%$ một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất $8\%$ một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất $12\%$ một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi bác An thu được lợi nhuận lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng sau một năm đầu tư?