Cho tập hợp $S=\{x\in \mathbb{N}/1\le x\le 15\}$. Ba bạn An, Bình, Cường, mỗi bạn chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$ được ký hiệu lần lượt là $a,b,c$. Tính xác suất để phương trình $a{x}^2+2bx+c=0$ có nghiệm kép.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: mỗi bạn chọn một số từ $S=\{1,2,\dots ,15\}$ nên $|\Omega |=15^3=3375$. Phương trình $a{x}^2+2bx+c=0$ có nghiệm kép khi và chỉ khi $\Delta =(2b{)}^2-4ac=0\iff b^2=ac$. Đếm số bộ $(a,b,c)$ với $b^2=ac$, $1\le a,b,c\le 15$: với mỗi $b$, đếm các cặp $(a,c)$ có tích $b^2$ và không vượt quá 15. Kết quả: $b=1$:1; $b=2$:3; $b=3$:3; $b=4$:3 (các cặp $(2,8),(4,4),(8,2)$); $b=5$:1; $b=6$:5 (các cặp $(3,12),(4,9),(6,6),(9,4),(12,3)$); $b=7$:1; $b=8$:1; $b=9$:1; $b=10$:1; $b=11,12,13,14,15$: mỗi giá trị 1 (chỉ $(b,b)$). Tổng số trường hợp thuận lợi: $1+3+3+3+1+5+1+1+1+1+5=25$. Vậy xác suất cần tính là $P=\frac{25}{3375}=\frac{1}{135}$.