Với giả thiết: tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N,P,Q,R,S$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC,CD,DA,AC$ và $BD$. Hãy cho biết trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Với $M,N,P,Q,R,S$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CD,DA,AC,BD$.
- Xét A: $MQ$ nối trung điểm $AB,DA$ nên $MQ\parallel BD$; $NP$ nối trung điểm $BC,CD$ nên $NP\parallel BD$; nhưng $R$ nằm trên $AC$ nên $RA$ chính là đường thẳng $AC$, không song song với $BD$. Mệnh đề A sai.
- Xét B: Dùng vectơ: $\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}(\vec{C}+\vec{D}-\vec{A}-\vec{B})$, $\overrightarrow{NQ}=\frac{1}{2}(\vec{D}+\vec{A}-\vec{B}-\vec{C})$, $\overrightarrow{RA}=\frac{1}{2}(\vec{A}-\vec{C})$. Không có quan hệ đồng quy giữa ba đường thẳng $MP,RA,NQ$ (ví dụ $RA$ nằm trong mặt phẳng $(ABC)$ còn $NQ$ chéo với nó). Mệnh đề B sai.
- Xét C: $\overrightarrow{RS}=\frac{1}{2}(\vec{B}+\vec{D}-\vec{A}-\vec{C})=-\overrightarrow{NQ}$, suy ra $RS\parallel NQ$, do đó hai đường thẳng $NQ$ và $RS$ song song và xác định một mặt phẳng; đường thẳng $SP$ cắt mặt phẳng này tại $S$ (thực chất $SP$ cũng nằm trong mặt phẳng đó vì ba điểm $N,Q,S,P$... xét $\overrightarrow{SP}=\frac{1}{2}(\vec{C}-\vec{B})\parallel BC$, và mặt phẳng chứa $NQ,RS$ cũng chứa phương này). Vậy ba đường thẳng $NQ,SP,RS$ đồng phẳng. Mệnh đề C đúng.