Với các số thực $a,b$ dương tùy ý thỏa mãn ${\log }_{3}a+2{\log }_{3}b=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với $a$, $b$ là các số thực dương bất kì $a\ne 1$, ta có ${\log }_{a}b=2$ khi và chỉ khi

Với $x$ và $y$ là hai số thực dương tùy ý, $\ln (x^3{y}^2)$ bằng

Cho các hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng $x=6$ cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ lần lượt tại $A,B$ và $C$. Nếu $AC=AB{\log }_{2}3$ thì

Cho $x,y$ và $z$ là các số thực lớn hơn $1$ và gọi $w$ là số thực dương sao cho ${\log }_{x}w=24$, ${\log }_{y}w=40$ và ${\log }_{xyz}w=12$. Tính ${\log }_{z}w$.

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn đồng thời $\frac{1}{{\log }_{2}x}+\frac{1}{{\log }_{2}y}+\frac{1}{{\log }_{2}z}=\frac{1}{2020}$ và ${\log }_2(xyz)=2020$. Tính ${\log }_2(xyz(x+y+z)-xy-yz-zx+1)$.

Cho các số thực $a<b<0$. Mệnh đề nào sau đây sai?