Từ tập hợp $A=\{1;2;3;4;5;6;7\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên là số lẻ có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Một nhóm học sinh có 10 bạn gồm 5 bạn nam và 5 bạn nữ.

Trên giá sách có 4 quyển sách Toán khác nhau, 3 quyển sách Văn khác nhau và 2 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp số sách đó thành hàng ngang sao cho các sách cùng loại luôn nằm cạnh nhau?

Xếp 8 học sinh gồm 4 học sinh lớp A và 4 học sinh lớp B vào một bàn gồm 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 4 ghế. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh vào mỗi dãy ghế sao cho hai học sinh ngồi đối diện nhau luôn khác lớp, trên mỗi dãy ghế các học sinh được xếp xen kẽ lớp A và lớp B?

Trong các biển số xe của tỉnh Quảng Trị, ta gọi biển số loại A là những biển số xe có dạng $7xA-abc.de$, trong đó $a,b,c,d,e$ là các chữ số không đồng thời bằng 0 và $x$ là chữ số 3 hoặc chữ số 4.

1. Có bao nhiêu biển số loại A vừa có chữ số 3 vừa có chữ số 4?

2. Hai bạn Khoa và Lâm, mỗi bạn viết ngẫu nhiên một biển số loại A lên bảng. Tính xác suất để trong hai biển số được viết có một biển có đúng một chữ số 3, biển còn lại vừa có chữ số 3 vừa có chữ số 4 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong một nhóm có 5 người $A,B,C,D,E$.
a) Có bao nhiêu cách xếp năm người này thành hàng ngang sao cho $A$ và $B$ đứng cạnh nhau?
b) Có bao nhiêu cách xếp năm người này thành hàng ngang sao cho $C$ và $D$ không đứng cạnh nhau?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là chữ số lẻ.