Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng $30cm$ và chiều dài $80cm$ (Hình a), người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh $x(cm)$ và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như Hình b, tìm $x$ để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).



Hình a



Hình b

Cho hình nón có đường cao SO = h và bán kính đáy R. Gọi M là điểm trên đoạn OS, đặt OM = x $(0<x<h)$.
a) Tính diện tích thiết diện (C) vuông góc với trục tại M.
b) Tính thể tích V của khối nón đỉnh O và đáy (C) theo $R$, $h$ và $x$. Xác định x sao cho V đạt giá trị lớn nhất.

(0,5 điểm) Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích $V=18\left(m^3\right)$, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao $h$ bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất?

(0,5 điểm) Cụm công nghiệp Hòa Bình (Phường ĐăkBla) ở vị trí $A$ và cụm công nghiệp ĐắkLa (Xã Đắk Hà) ở vị trí $B$ nằm hai bên bờ sông ĐăkBla của tỉnh Quảng Ngãi. Người ta muốn xây dựng một cây cầu $EF$ bắc qua sông để kết nối và phát triển hai cụm công nghiệp này. Biết rằng cụm công nghiệp Hòa Bình cách con sông một khoảng là $5km$ và cụm công nghiệp ĐắkLa cách con sông một khoảng là $7km$ (hình vẽ), biết $HE+KF=24km$ và độ dài $EF$ không đổi. Hỏi cần xây dựng cây cầu cách cụm công nghiệp ĐắkLa bao nhiêu $km$ để đường đi từ cụm công nghiệp Hòa Bình đến cụm công nghiệp ĐắkLa là ngắn nhất (đi theo đường $AEFB$)? (kết quả làm tròn đến km).

(0,5 điểm) Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích $V=18\left(m^3\right)$, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao $h$ bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất?

(0,5 điểm) Cụm công nghiệp Hòa Bình (Phường ĐăkBla) ở vị trí $A$ và cụm công nghiệp ĐắkLa (Xã Đắk Hà) ở vị trí $B$ nằm hai bên bờ sông ĐăkBla của tỉnh Quảng Ngãi. Người ta muốn xây dựng một cây cầu $EF$ bắc qua sông để kết nối và phát triển hai cụm công nghiệp này. Biết rằng cụm công nghiệp Hòa Bình cách con sông một khoảng là $5km$ và cụm công nghiệp ĐắkLa cách con sông một khoảng là $7km$ (hình vẽ), biết $HE+KF=24km$ và độ dài $EF$ không đổi. Hỏi cần xây dựng cây cầu cách cụm công nghiệp ĐắkLa bao nhiêu $km$ để đường đi từ cụm công nghiệp Hòa Bình đến cụm công nghiệp ĐắkLa là ngắn nhất (đi theo đường $AEFB$)? (kết quả làm tròn đến km).

Một chiếc cổng hình Parabol có chiều cao $5m$, khoảng cách giữa hai chân cổng là $2\sqrt{5}m$. Để vận chuyển thùng hàng hình hộp chữ nhật qua cổng, người ta dùng một xe kéo có chiều cao $1m$. Biết rằng mặt cắt của thùng hàng qua cổng là hình chữ nhật, hỏi diện tích hình chữ nhật đó lớn nhất là bao nhiêu $m^2$ để xe chở thùng hàng có thể đi qua được cổng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).