dethichuan.com
Câu 22Học KỳChuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm • Lớp 12Vận dụng#Thiếu hình vẽ#flag:missing_figure
Thuộc đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Lê Lợi Sở GD&ĐT Quảng Ngãi 2025-2026 - Đề Số 1

(0,5 điểm) Cụm công nghiệp Hòa Bình (Phường ĐăkBla) ở vị trí và cụm công nghiệp ĐắkLa (Xã Đắk Hà) ở vị trí nằm hai bên bờ sông ĐăkBla của tỉnh Quảng Ngãi. Người ta muốn xây dựng một cây cầu bắc qua sông để kết nối và phát triển hai cụm công nghiệp này. Biết rằng cụm công nghiệp Hòa Bình cách con sông một khoảng là và cụm công nghiệp ĐắkLa cách con sông một khoảng là (hình vẽ), biết và độ dài không đổi. Hỏi cần xây dựng cây cầu cách cụm công nghiệp ĐắkLa bao nhiêu để đường đi từ cụm công nghiệp Hòa Bình đến cụm công nghiệp ĐắkLa là ngắn nhất (đi theo đường )? (kết quả làm tròn đến km).

Hình từ đề gốc

Câu 21
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Giải:
Đặt và , với
Ta có:

ngắn nhất khi nhỏ nhất (vì không đổi).

Xét hàm số



Cho

Bảng biến thiên

Hình minh họa

Vậy GTNN của bằng tại km.

Ghi chú: học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Luyện tiếp 10 câu dạng Tối ưu thực tế bằng đạo hàmLàm đề nhanh 15 phút
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Lê Lợi Sở GD&ĐT Quảng Ngãi 2025-2026 - Đề Số 1

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết
Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 8:Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau
Xem →
Câu 9:Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Xem →
Câu 10:Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f'(x) như sau: x - -2 1 2 + f'(x) - 0 + 0 - 0 + Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Xem →
Câu 11:Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f'(x) 0\ x (3;5). Phát biểu nào sau đây là đúng?
Xem →
Câu 12:Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: x - - 1 2 2 + y' + 0 - 0 + y 1 3 -1 1 Giá trị lớn nhất của hàm số trên R là
Xem →
Câu 13:(1,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như sau:
Xem →
Câu 14:(1,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [-1; 3] và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Xem →
Câu 15:(1,0 điểm) Cho hàm số y = 2x-1 x+1 có đồ thị (C).
Xem →
Câu 16:(1,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 2x-1 x-1 .
Xem →
Câu 17:(0,5 điểm) Cho hàm số y=x 3-3x 2-3x-1. Gọi x 1, x 2 là hai điểm cực trị của hàm số, tính giá trị biểu thức P=x 1 2+x 2 2.
Xem →
Câu 18:(0,5 điểm) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x 2+3 2x-2 trên đoạn [-1;0] lần lượt là a và b. Tính giá trị của biểu thức Q=a+b
Xem →
Câu 19:(0,5 điểm) Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích V=18 (m 3 ), biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộn
Xem →
Câu 20:(0,5 điểm) Dân số Việt Nam sau t năm tính từ năm 2023 được dự đoán theo công thức N(t)=100 e 0 , 012t (triệu người), với 0<t 50. Biết rằng đ
Xem →
Câu 21:(0,5 điểm) Cho hàm số y=x-1+ 1 x+1 có đồ thị là (C). Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là I(a;b). Tính giá trị của T=3a-b?
Xem →
Câu 22:(0,5 điểm) Cụm công nghiệp Hòa Bình (Phường ĐăkBla) ở vị trí A và cụm công nghiệp ĐắkLa (Xã Đắk Hà) ở vị trí B nằm hai bên bờ sông ĐăkBla củ
Xem →
Giải tích • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm (1.094 câu)

Luyện 10 câu cùng dạngXem trọn chuyên đề
Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Lê Lợi Sở GD&ĐT Quảng Ngãi 2025-2026 - Đề Số 2
(0,5 điểm) Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích , biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Lê Lợi Sở GD&ĐT Quảng Ngãi 2025-2026 - Đề Số 2
(0,5 điểm) Cụm công nghiệp Hòa Bình (Phường ĐăkBla) ở vị trí và cụm công nghiệp ĐắkLa (Xã Đắk Hà) ở vị trí nằm hai bên bờ sông ĐăkBla của tỉnh Quảng Ngãi. Người ta muốn xây dựng một cây cầu bắc qua sông để kết nối và phát triển hai cụm công nghiệp này. Biết rằng cụm công nghiệp Hòa Bình cách con sông một khoảng là và cụm công nghiệp ĐắkLa cách con sông một khoảng là (hình vẽ), biết và độ dài không đổi. Hỏi cần xây dựng cây cầu cách cụm công nghiệp ĐắkLa bao nhiêu để đường đi từ cụm công nghiệp Hòa Bình đến cụm công nghiệp ĐắkLa là ngắn nhất (đi theo đường )? (kết quả làm tròn đến km).

Hình minh họa
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Khảo Sát Chất Lượng Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Hưng Yên 2025-2026
Một chiếc cổng hình Parabol có chiều cao , khoảng cách giữa hai chân cổng là . Để vận chuyển thùng hàng hình hộp chữ nhật qua cổng, người ta dùng một xe kéo có chiều cao . Biết rằng mặt cắt của thùng hàng qua cổng là hình chữ nhật, hỏi diện tích hình chữ nhật đó lớn nhất là bao nhiêu để xe chở thùng hàng có thể đi qua được cổng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình minh họa
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Củ Chi Sở GD&ĐT TP.HCM 2025-2026
Cho điểm trên mặt phẳng tọa độ. Một đường thẳng đi qua cắt trục hoành tại , cắt trục tung tại tạo thành một tam giác nằm trong góc phần tư thứ nhất, với là gốc tọa độ.
Hình từ đề gốc
Biết hoành độ điểm là với . Hỏi bằng bao nhiêu thì diện tích tam giác là nhỏ nhất.
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Củ Chi Sở GD&ĐT TP.HCM 2025-2026
Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất sản phẩm được cho bởi hàm số (đơn vị: đồng). Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để đạt được lợi nhuận cao nhất?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Đánh Giá Giữa Học Kỳ I Toán 12 THCS - THPT Nguyễn Khuyến TP. Hồ Chí Minh 2025-2026 (19 - 10 - 2025)
Một đường dây điện được nối từ nhà máy thuỷ điện Hoà Bình trên đất liền ở vị trí đến đảo Đứa ở vị trí theo đường gấp khúc ( là một vị trí trên đất liền) như hình vẽ. Biết khoảng cách từ đảo Đứa vào đất liền là và khoảng cách . Để lắp đặt đường dây điện đặt dưới nước có chi phí , dây điện đặt trên đất liền có chi phí . Hình minh họa Hỏi điểm cách bao nhiêu để khi mắc dây điện từ qua rồi đến là ít tốn kém nhất . (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay