(1,0 điểm) Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;-1)$ và $(0;1)$; $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$. Hàm số đạt cực đại $f(-1)=-1$, cực tiểu $f(0)=-2$, cực đại $f(1)=-1$.
a) Đúng: $f^{\prime }(x)<0$ trên cả hai khoảng $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$ nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.
b) Sai: trên $(1;+\infty )$ hàm số nghịch biến (không đồng biến).
c) Đúng: điểm cực tiểu $x=0$ có $f(0)=-2$.
d) Đúng: hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ nên với $x_1<x_2$ trong khoảng này thì $f(x_1)<f(x_2)$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.
a)
Trên $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$ có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.
b)
Trên $(1;+\infty )$ ta có $f^{\prime }(x)<0$, hàm số nghịch biến chứ không đồng biến.
c)
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$ với giá trị $f(0)=-2$.
d)
Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ nên với mọi $x_1<x_2$ trong khoảng này thì $f(x_1)<f(x_2)$.