(1,0 điểm) Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$. Ta viết lại $y=\frac{2(x+1)-3}{x+1}=2-\frac{3}{x+1}$.
a) $y^{\prime }=\frac{3}{(x+1{)}^2}>0$ với mọi $x\ne -1$, nên hàm số không có cực trị. → Đúng.
b) ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=2$ nên tiệm cận ngang là $y=2$. → Đúng.
c) ${\lim }_{x\to -1^{-}}y=+\infty$, ${\lim }_{x\to -1^{+}}y=-\infty$ nên tiệm cận đứng là $x=-1$, không phải $x=1$. → Sai.
d) Đồ thị $y=2-\frac{3}{x+1}$ có tâm đối xứng là giao điểm hai tiệm cận $I(-1;2)$. → Đúng.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{3}{(x+1{)}^2}>0$ với mọi $x\ne -1$ nên hàm số không có cực trị.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{2x-1}{x+1}=2$ nên tiệm cận ngang là $y=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số không xác định tại $x=-1$ và ${\lim }_{x\to -1^{\pm }}y=\pm \infty$ nên tiệm cận đứng là $x=-1$, không phải $x=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng của đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất là giao điểm hai tiệm cận: $I(-1;2)$.