Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30 cm và chiều dài 60 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm bìa, mỗi góc một hình vuông có cạnh $x$ (cm) và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình minh họa). Tìm $x$ để thể tích khối hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một công ty sản xuất đồ chơi dự kiến sản xuất không quá 1000 bộ đồ chơi mỗi tháng để đáp ứng nhu cầu thị trường. Nếu sản xuất $x$ bộ đồ chơi, doanh thu có thể đạt khi bán hết là $F(x)=2x^3-6000x^2+3000000x+8000000$ (đồng). Chi phí trung bình cho mỗi bộ là $\overline{C}(x)=1,5x+1800+\frac{5000000}{x}$ (đồng). Hỏi công ty cần sản xuất bao nhiêu bộ đồ chơi để thu được lợi nhuận lớn nhất?

Một công ty sản xuất ti vi dự kiến sản xuất không quá 1 500 chiếc mỗi tháng để đáp ứng nhu cầu thị trường. Nếu sản xuất $x$ chiếc $(1\le x\le 1500)$, doanh thu có thể đạt khi bán hết là $F(x)=1,5x^3-4500x^2+2000000x+5000000$ (đồng). Chi phí trung bình cho mỗi chiếc là $G(x)=2x+1200+\frac{3000000}{x}$ (đồng). Hỏi công ty cần sản xuất bao nhiêu chiếc ti vi để tối đa hóa lợi nhuận?

Một hàng rào cao 2 mét, song song và cách bức tường của một ngôi nhà 1 mét. Đặt một cái thang sao cho đầu thang tựa vào tường, chân thang ở bên ngoài hàng rào và thân thang vừa chạm hàng rào như hình vẽ. Giả sử chiều dài thang là $l$ mét và khoảng cách từ chân thang đến hàng rào là $x$ mét.



a) Tính $l$ theo $x$.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của $l$.

Một người thợ muốn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật không nắp từ $216c{m}^2$ vật liệu nhôm cao cấp. Biết đáy thùng là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Thể tích của hộp là lớn nhất bằng bao nhiêu $c{m}^3$?

Một người thợ muốn làm một chiếc thùng dạng hình hộp chữ nhật không nắp từ $576c{m}^2$ vật liệu nhóm cao cấp. Biết đáy thùng là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Thể tích của hộp là lớn nhất bằng bao nhiêu $c{m}^3$?

Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất chi phí hết 1250 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai chi phí hết $0,04x^3$ nghìn đồng trên 1 giờ nếu tàu chạy với vận tốc $x$ km/giờ.