Từ một hộp chứa $10$ quả bóng gồm $4$ quả màu đỏ và $6$ quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời $3$ quả. Xác suất để $3$ quả lấy được đều màu đỏ bằng

Cho hai đường thẳng song song $d_1,d_2$, trên $d_1$ lấy $6$ điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên $d_2$ lấy $4$ điểm phân biệt được tô màu xanh. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các tam giác có $3$ đỉnh là $3$ điểm trong số $10$ điểm nói trên. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập $S$, khi đó xác suất để chọn được tam giác có hai đỉnh màu xanh bằng

Cho tập $S$ là tập các số tự nhiên từ $1$ đến $20$. Chọn ngẫu nhiên ba số từ $S$. Tính xác suất $P$ để chọn được ba số có tổng là một số lẻ và không có số nào trong ba số đó chia hết cho $5$.

Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 . 99 8 3 99

Một tổ có $10$ học sinh ($6$ nam và $4$ nữ). Chọn ngẫu nhiên $2$ học sinh, tính xác suất sao cho $2$ học sinh được chọn đều là nữ.

Một tổ có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ bằng

Hình bên dưới là một máy trò chơi được đơn giản hóa. Khi thả một quả bóng từ cửa vào, bóng sẽ đi qua đúng một trong bốn vị trí $A,B,C,D$. Mỗi khi bóng đi qua vị trí nào thì đèn ở vị trí đó sẽ đổi trạng thái: đang tắt thì bật, đang bật thì tắt.

Ví dụ: Nếu ban đầu tất cả đèn đều tắt, thả bóng $2$ lần mà cả $2$ lần đều đi qua $A$ thì đèn ở $A$ sẽ bật rồi lại tắt; còn nếu lần $1$ bóng đi qua $A$ rồi lần $2$ bóng đi qua $B$ thì đèn ở $A$ và $B$ đều bật.
Cứ như vậy, mỗi lần bóng đi qua thì đèn đổi trạng thái. Trò chơi kết thúc khi cả bốn đèn $A,B,C,D$ đều bật.
Gọi xác suất để trò chơi kết thúc đúng ở lần thả bóng thứ $6$ là $\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của $a+b$ là bao nhiêu? (Biết rằng ban đầu tất cả đèn đều tắt, tại mỗi ngã rẽ, bóng đi sang hai hướng với xác suất bằng nhau).