Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x),G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(8)+G(8)=4$. Cho biết ${\int }_1^{3}f(2x+6)dx=2$, giá trị của $F(12)+G(12)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=3x^2+x-1$ và $f(0)=1$. Hàm số $f(x)$ là

$F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2$ thỏa mãn $F(1)=0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm $m$ để hàm số $F(x)=m{x}^3+(3m+2)x^2-4x+3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+10x-4$.

Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=\frac{2x-1}{(x+1{)}^2}$ sao cho $F(0)=2$. Biết $F(2)=a\ln 3+b$ ($a,b\in \mathbb{Z}$). Tính $a+b$.

Cho hàm số $f(x)=\sin x+\cos x$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=2$. Khi đó $F(x)$ là hàm số nào dưới đây?

Một lon sữa cho trẻ em được lấy ra khỏi tủ lạnh và đặt trên bàn để rã đông. Nhiệt độ của lon sữa tại thời điểm lấy ra khỏi tủ lạnh là $-4^{\circ }\text{C}$ và sau $t$ giờ, tốc độ tăng nhiệt độ của lon sữa được cho bởi công thức: $T^{\prime }(t)=7{\text{e}}^{-0,35t}$ (${}^{\circ }\text{C}$/giờ) cho đến khi lon sữa đạt nhiệt độ môi trường là $10^{\circ }\text{C}$.