Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức $z$ thỏa mãn $|z-2|=|\bar{z}-i|$ là đường thẳng

Gọi $S$ là tập hợp các số thực $m$ sao cho với mỗi $m\in S$ có đúng một số phức thỏa mãn $|z-m|=5$ và $\frac{z}{z-6}$ là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập $S$.

Cho số phức $z$ thoả mãn $\frac{z}{z-2-4i}$ là số thuần ảo, biết biểu thức $P=|z+4-6i{|}^2-|z-2-3i{|}^2$ đạt giá trị lớn nhất khi $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$). Giá trị $a+2b$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left|\frac{z}{i+2}\right|=1$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là một đường tròn $(C)$. Tính bán kính $r$ của đường tròn $(C)$.

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z-2+i|=2$ và $|z-i|=|z-1+2i|$?

Số phức nào dưới đây có biểu diễn hình học là điểm $M$ như hình bên?

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z-i|=3$ và $(z+2i{)}^4$ là số thực?