Câu 20THPTChuyên đề: Xác suất đồng thời các biến cố độc lập • Lớp 11Xác suất ít nhất một bằng biến cố đốiCộng xác suất biến cố xung khắcVận dụng#secondary:M11.S04.MULTIPLICATION_INDEPENDENT.L3.AT_LEAST#secondary:M11.S03.ADDITION_RULE.L3.DISJOINT
Trong một trò chơi giữa hai người X và Y, người chơi nào thắng trước 3 lượt (tối đa 5 lượt chơi) sẽ thắng chung cuộc. Biết rằng X là người chơi có kỹ năng tốt hơn nên xác suất để X thắng trong mỗi lượt chơi là 0,6 và kết quả các lượt là độc lập với nhau. Tính xác suất để X thắng chung cuộc. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Trong một trò chơi giữa hai người X và Y, người chơi nào thắng trước 3 lượt (tối đa 5 lượt chơi) sẽ thắng chung cuộc. Biết rằng X là người chơi có kỹ năng tốt hơn nên xác suất để X thắng trong mỗi lượt chơi là 0,6 và kết quả các lượt là độc lập với nhau. Tính xác suất để X thắng chung cuộc. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án chính thức: 0,68
Hướng dẫn giải chi tiết
Trả lời: 0,68
+) Xét biến cố A : “ X giành chiến thắng sau 3 lượt chơi ”
X thắng cả 3 lượt đầu, suy ra P(A) = = 0,216.
+) Xét biến cố B: “X giành chiến thắng sau 4 lượt chơi”
X thắng ở lượt thứ 4, và thua 1 trong 3 lượt đầu, suy ra P(B) = = 0,2592.
+) Xét biến cố C: “X thắng sau 5 lượt chơi ”
X thắng ở lượt chơi thứ 5, và thua 2 trong 4 lượt đầu, suy ra P(C) = = 0,20736.
Vậy xác suất để X thắng chung cuộc là: P(A) + P(B) + P(C) = 0,68256 ≈ 0,68.
+) Xét biến cố A : “ X giành chiến thắng sau 3 lượt chơi ”
X thắng cả 3 lượt đầu, suy ra P(A) = = 0,216.
+) Xét biến cố B: “X giành chiến thắng sau 4 lượt chơi”
X thắng ở lượt thứ 4, và thua 1 trong 3 lượt đầu, suy ra P(B) = = 0,2592.
+) Xét biến cố C: “X thắng sau 5 lượt chơi ”
X thắng ở lượt chơi thứ 5, và thua 2 trong 4 lượt đầu, suy ra P(C) = = 0,20736.
Vậy xác suất để X thắng chung cuộc là: P(A) + P(B) + P(C) = 0,68256 ≈ 0,68.