Đề Khảo Sát Tốt Nghiệp THPT Toán Lần 2 THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2024-2025

Câu 1. Cho hàm số f(x) = e^x − sin x. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu 2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Câu 3. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khoảng tuổi và số người như bảng sau:

Khoảng tứ phân vị (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; −2; 3), B(−2; 1; 1), C(0; 2; 3). Phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC là:

Câu 5. Nghiệm của phương trình $5^{x-1}-17=0$ là:

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; −3) và song song với mặt phẳng (P): x − 2y + z − 4 = 0 có phương trình là:

Câu 7. Hàm số số y = $\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình bên dưới. Đường tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng có phương trình

Câu 8. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2a. Khoảng cách từ điểm A' đến đường thẳng BD bằng

Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Tính $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}$

Câu 10. Cho cấp số cộng (u_n) với u_1 = 3 và u_2 = −6. Số hạng u_3 bằng:

Câu 11. Bất phương trình log_4(x − 5) < 2 có bao nhiêu nghiệm nguyên

Câu 12. Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f'(x) như sau:



Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 1. Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}$. Xét tính đúng, sai trong các phát biểu sau:

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị đo là mét) và mặt đất được coi là trùng với mặt phẳng Oxy. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(−40; 5; 2) và chuyển động thẳng đến điểm B(808; −101; 426) với tốc độ là 6m/s. Xét tính đúng, sai trong các phát biểu sau:

Tại tỉnh X, 20% dân số nghiện thuốc lá. Trong số những người nghiện thuốc lá, có 70% mắc bệnh phổi. Trong số những người không nghiện thuốc lá, có 15% mắc bệnh phổi. Một người được chọn ngẫu nhiên trong dân số tỉnh X. Xét tính đúng, sai trong các phát biểu sau:
a) Xác suất người đó mắc bệnh phổi và nghiện thuốc lá là 0,14.
b) Xác suất người đó mắc bệnh phổi khi không nghiện thuốc lá là 0,15.
c) Tỉ lệ người mắc bệnh phổi trong toàn tỉnh X là 26%.
d) Xác suất người đó nghiện thuốc lá, biết rằng họ bị bệnh phổi là $\frac{6}{13}$

Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi v(t) = 5 + at (đơn vị m/s), với a > 0 và t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi bắt đầu chạy đà. Biết rằng sau 30 giây thì máy bay đạt vận tốc 342km/h và cất cánh. Xét tính đúng, sai trong các phát biểu sau:
a) Khi bắt đầu chạy đà, vận tốc của máy bay là 18 km/h.
b) Giá trị của a là 4.
c) Trước khi cất cánh, máy bay đã chạy một quãng đường 1500 mét trên đường băng.
d) Biết rằng máy bay có thể cất cánh nếu đạt vận tốc tối thiểu là 300 km/h. Sau khi chạy được 1200 mét trên đường băng, máy bay đã đủ điều kiện để cất cánh.

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh $4\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của A' lên $mp(ABC)$ là trọng tâm G của ΔABC. Góc nhị diện [A', BC, A] bằng 60°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Công ty A ký hợp đồng thuê mặt bằng với điều khoản: tiền thuê mỗi năm tăng 10% so với năm trước. Trong 10 năm đầu hoạt động, tổng số tiền công ty phải trả là 6 tỷ đồng. Hỏi công ty A phải trả bao nhiêu triệu đồng tiền thuê mặt bằng trong năm thứ 10 (Làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu đặt tại gốc tọa độ O(0; 0; 0). Mỗi đơn vị trên trục tọa độ tương ứng với 1km. Một máy bay đang ở vị trí A(−688; −185; 8), chuyển động theo đường thẳng có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ = (91; 75; 0) và bay theo hướng về phía đài kiểm soát không lưu. Máy bay sẽ được hiển thị trên màn hình ra-đa nếu nó nằm trong phạm vi cách đài kiểm soát không quá 417 km. Gọi E(a; b; c) là vị trí đầu tiên mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra-đa. Tính giá trị a + b + c.

Trong một trò chơi giữa hai người X và Y, người chơi nào thắng trước 3 lượt (tối đa 5 lượt chơi) sẽ thắng chung cuộc. Biết rằng X là người chơi có kỹ năng tốt hơn nên xác suất để X thắng trong mỗi lượt chơi là 0,6 và kết quả các lượt là độc lập với nhau. Tính xác suất để X thắng chung cuộc. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (hình vẽ minh họa), chi phí phủ một lớp men trang trí bốn cánh hoa là 600.000đồng/1m${}^2$. Tính chi phí để phủ một lớp men trang trí bốn cánh hoa của một viên gạch (Đơn vị: nghìn đồng).

Một nhóm bạn đang thiết kế một chiếc lều cắm trại có dạng hình chóp tứ giác đều. Để đáp ứng nhu cầu sử dụng, nhóm bạn yêu cầu chiếc lều có thể tích là 8 m${}^3$. Biết rằng phần vải bạt chỉ dùng để làm 4 mặt bên của lều, hãy xác định độ dài cạnh bên của chiếc lều sao cho lượng vải bạt cần dùng là ít nhất có thể. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)