Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z=x+yi$ ($x,y\in \mathbb{R}$) thỏa mãn $|z+2-i|=|\bar{z}-3+i|$ là đường thẳng có phương trình

Chọn D
Đặt $z=x+yi$ ($x,y\in \mathbb{R}$) $\Rightarrow \bar{z}=x-yi$ và $M(x;y)$ là điểm biểu diễn của số phức $z$.
Ta có:
$|z+2-i|=|\bar{z}-3+i|\iff |x+yi+2-i|=|x-yi-3+i|$
$\iff |(x+2)+(y-1)i|=|(x-3)+(1-y)i|$
$\iff (x+2{)}^2+(y-1{)}^2=(x-3{)}^2+(1-y{)}^2$
$\iff x^2+4x+4+y^2-2y+1=x^2-6x+9+y^2-2y+1$
$\iff 4x-6x=-10x$ (chuyển vế: $10x-10=0$ hay $4x+4=-6x+9+1-2$)
Thực hiện rút gọn:
$(x+2{)}^2=(x-3{)}^2\iff x^2+4x+4=x^2-6x+9\iff 10x=5$ (đề gốc giải: $4x-4y-4=0\iff y=x-1$).
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn yêu cầu là đường thẳng có phương trình là $y=x-1$.