Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho vectơ $\vec{a}=(2;1);\vec{b}=(3;-1)$ và $\vec{c}=2\vec{i}+\vec{j}$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3: a) $\vec{c}=2\vec{i}+\vec{j}=(2;1)$ → đúng. b) $\vec{a}\cdot \vec{b}=2\cdot 3+1\cdot (-1)=5$ → đúng. c) $3\vec{a}+4\vec{b}=(6+12;3-4)=(18;-1)\ne (18;7)$ → sai. d) $\vec{b}\cdot \vec{c}=3\cdot 2+(-1)\cdot 1=5$, $|\vec{b}|=\sqrt{10}$, $|\vec{c}|=\sqrt{5}$, $\cos (\vec{b},\vec{c})=\frac{5}{\sqrt{50}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ → góc bằng $45^{\circ }$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\vec{i}=(1;0),\vec{j}=(0;1)$ nên $\vec{c}=2(1;0)+1(0;1)=(2;1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{a}\cdot \vec{b}=2\cdot 3+1\cdot (-1)=6-1=5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$3\vec{a}+4\vec{b}=(6+12;3-4)=(18;-1)$, không phải $(18;7)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos (\vec{b},\vec{c})=\frac{\vec{b}\cdot \vec{c}}{|\vec{b}||\vec{c}|}=\frac{5}{\sqrt{10}\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ nên góc bằng $45^{\circ }$.