Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các điểm $A(1;2),B(2;-1)$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A$, sao cho khoảng cách từ điểm $B$ đến đường thẳng $\Delta$ nhỏ nhất có phương trình là?

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ $B$ đến $\Delta$ nhỏ nhất khi $\Delta$ vuông góc với $AB$. Vectơ $\overrightarrow{AB}=(2-1;-1-2)=(1;-3)$ là vectơ pháp tuyến của $\Delta$. Đường thẳng $\Delta$ qua $A(1;2)$ với VTPT $(1;-3)$: $1(x-1)-3(y-2)=0⟺x-3y+5=0$. Khi đó khoảng cách từ $B$ đến $\Delta$ bằng $AB=\sqrt{10}$, nhỏ nhất (vì khoảng cách từ $B$ đến bất kỳ đường thẳng qua $A$ nào cũng $\ge AB$ theo bất đẳng thức tam giác). Vậy đáp án B.