Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(9;4),B(7;-2)$. Tính tổng hoành độ các điểm $M$ trên trục hoành sao cho $\widehat{AMB}=90^0$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $M(a;0)$ trên trục hoành. Điều kiện $\widehat{AMB}=90^{\circ }$ tức $(\overrightarrow{MA})\cdot (\overrightarrow{MB})=0$. Ta có $\overrightarrow{MA}=(9-a;4)$, $\overrightarrow{MB}=(7-a;-2)$. Tích vô hướng: $(9-a)(7-a)+4(-2)=0\iff a^2-16a+63-8=0\iff a^2-16a+55=0$. Giải: $a=\frac{16\pm \sqrt{256-220}}{2}=\frac{16\pm 6}{2}$, tức $a=5$ hoặc $a=11$. Cả hai điểm đều thỏa mãn (khác A, B). Tổng hoành độ $=5+11=16$, khớp đáp án nguồn 16.