Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(-1;2)$, $B(0;1)$, $C(4;-2)$.

Một giỏ hoa treo trong nhà làm bằng 3 sợi dây không giãn, mỗi sợi dài $60(cm)$ miệng kệ là một miếng gỗ cân đối hình tròn bán kính $20(cm)$, ba sợi dây được thắt một đầu bên trên và đỡ giá gỗ tại 3 điểm tạo thành tam giác đều (giả sử mối thắt của 3 sợi dây và mối nối của mỗi sợi dây với miếng gỗ không đáng kể) (tham khảo hình vẽ bên). Biết lực chịu đựng của mỗi sợi dây bằng nhau và mỗi sợi chịu không quá $15N$; trọng lượng của miếng giá gỗ là $5N$. Tính trọng lượng tối đa của các chậu hoa để dây treo không bị đứt (đơn vị $N$, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho tứ giác $ABCD$. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 1. Tính $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng 1. Điểm $M$ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|=2$. Tính giá trị nhỏ nhất của $\left|\overrightarrow{MC}\right|$.

Tính tổng $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QN}$.

Cho lục giác đều $ABCDEF$ cạnh $a$ có tâm $O$. Tính giá trị $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{FE}\right|$.