Cho tam thức bậc hai $f(x)=3x^2-4x-7$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=3x^2-4x-7$ có $a=3,b=-4,c=-7$, $\Delta =16+84=100$, $\sqrt{\Delta }=10$. Nghiệm: $x_1=\frac{4-10}{6}=-1$, $x_2=\frac{4+10}{6}=\frac{7}{3}$.
a) Đúng: hai nghiệm là $-1$ và $\frac{7}{3}$.
b) Đúng: $a=3>0$ nên $f(x)>0$ ngoài khoảng nghiệm, $f(x)<0$ trong khoảng $(-1;\frac{7}{3})$, bằng 0 tại hai nghiệm — đúng như bảng xét dấu.
c) Đúng: $f(x)\le 0$ khi và chỉ khi $x\in \left[-1;\frac{7}{3}\right]$.
d) Sai: $g(x)=f(x)+2x-5=3x^2-2x-12$ có ${\Delta }^{\prime }=(-1{)}^2-3\cdot (-12)=1+36=37>0$ nên $g(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=\frac{1\pm \sqrt{37}}{3}$, do đó $g(x)$ không luôn dương (ví dụ $g(0)=-12<0$).
a) (AI giải đề cho tôi)
$\Delta =100$, nghiệm $x=-1$ và $x=\frac{7}{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$a=3>0$: $f(x)$ dương ngoài khoảng hai nghiệm, âm trong khoảng $\left(-1;\frac{7}{3}\right)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)\le 0\iff x\in \left[-1;\frac{7}{3}\right]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$g(x)=3x^2-2x-12$ có ${\Delta }^{\prime }=37>0$ nên có hai nghiệm, ví dụ $g(0)=-12<0$, không luôn dương.