Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ biết $A(3;-4)$, $B(1;5)$, $C(3;1)$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Trung điểm I của AB là I(2; 1/2). Vectơ chỉ đường trung tuyến CI là CI = I − C = (−1; −1/2), nên vectơ pháp tuyến của CI là (1/2; −1) tỉ lệ với (1; −2), không phải (9; −4). b) Đúng. AB = (−2; 9), AC = (0; 5) nên AB + 2AC = (−2; 19), độ dài = √(4 + 361) = √365. c) Đúng. AB = B − A = (1−3; 5−(−4)) = (−2; 9). d) Sai. BC = (2; −4) nên vectơ pháp tuyến của (d) là (2; 1) (vì (2;1)·(2;−4)=0... thực tế VTCP của BC là (1; −2), pháp tuyến (2; 1)). Đường thẳng qua A(3; −4): 2(x−3) + 1(y+4) = 0 ⟺ 2x + y − 2 = 0, khác 2x + y + 2 = 0 (thay A vào 2x+y+2 = 4 ≠ 0).
a) (AI giải đề cho tôi)
I là trung điểm AB: I(2; 1/2). Vectơ chỉ phương của CI là (−1; −1/2), vectơ pháp tuyến tỉ lệ (1; −2), không phải (9; −4).
b) (AI giải đề cho tôi)
AB = (−2; 9), AC = (0; 5), AB + 2AC = (−2; 19), độ dài = √(4+361) = √365.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB = (1−3; 5+4) = (−2; 9).
d) (AI giải đề cho tôi)
BC có VTCP (1; −2), đường qua A(3; −4) song song BC: x − 2y − 11 = 0, tức 2x − 4y − 22 = 0; phương trình 2x + y + 2 = 0 không đi qua A (2·3 + (−4) + 2 = 4 ≠ 0) nên sai.