Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :4x-3y-1=0$, đường thẳng $d:2x+y-5=0$ và điểm $M(2;-1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $\Delta :4x-3y-1=0$, $d:2x+y-5=0$, $M(2;-1)$.

a) Đúng. $\overrightarrow{n_1}=(4;-3)$, $\overrightarrow{n_2}=(2;1)$.
$$\cos \phi =\frac{|4\cdot 2+(-3)\cdot 1|}{\sqrt{4^2+3^2}\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{5}{5\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}.$$

b) Sai. Thay $M(2;-1)$ vào $d$: $2\cdot 2+(-1)-5=-2\ne 0$, nên $M$ không thuộc $d$.

c) Sai. Vectơ pháp tuyến của $\Delta$ là $\overrightarrow{n_{\Delta }}=(4;-3)$, không phải $(2;1)$ (đây là pháp tuyến của $d$).

d) Sai. $d(M,\Delta )=\frac{|4\cdot 2-3\cdot (-1)-1|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{10}{5}=2\ne \frac{11}{5}$.

Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1002 (trang 7): 2a Đúng, 2b Sai, 2c Sai, 2d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\cos \phi =\frac{|4\cdot 2+(-3)\cdot 1|}{\sqrt{4^2+3^2}\cdot \sqrt{2^2+1^2}}=\frac{5}{5\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Thay $M(2;-1)$ vào $d$: $2\cdot 2+(-1)-5=-2\ne 0$ nên $M$ không thuộc $d$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Vectơ pháp tuyến của $\Delta$ là $\overrightarrow{n_{\Delta }}=(4;-3)$; $(2;1)$ là pháp tuyến của $d$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $d(M,\Delta )=\frac{|4\cdot 2-3\cdot (-1)-1|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{10}{5}=2\ne \frac{11}{5}$.